2020江苏高考数学（理）（提高版）大一轮复习课件：第十章　解析几何初步 (6份打包)

第十章　解析几何初步 第54课 直线的基本量与方程 链教材 · 夯基固本 栏 目 导 航 研题型 · 技法通关 链教材 · 夯基固本 －3 激活思维 1. (必修2P80练习1改编)若经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为eq \f (3π,4)，则y的值为________． 【解析】由eq \f (2y＋1－－3,4－2)＝eq \f (2y＋4,2)＝y＋2＝taneq \f (3π,4)＝－1，得y＝－3. －2 2. (必修2P80练习2改编)若过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线的斜率不存在，则m的值等于________． 【解析】由题意可知，点P和Q的横坐标相同，即m＝－2. －3 3. (必修2P80练习4改编)已知两点A(4,0)，B(0,3)，点C(8，a)在直线AB上，那么实数a＝________. 【解析】由kAB＝kBC，得eq \f (3,－4)＝eq \f (a－3,8)，所以a＝－3. y＝3x＋6 4. (必修2P82练习1改编)过点P(－2,0)，且斜率为3的直线的方程是__________． 【解析】设所求直线方程为y＝3x＋b，由题意可知3×(－2)＋b＝0，所以b＝6，故所求直线方程为y＝3x＋6. －1 5. (必修2P87练习1改编)直线eq \f (x,3)－eq \f (y,4)＝1在两坐标轴上的截距之和为________． 【解析】令x＝0，得y＝－4；令y＝0，得x＝3，故直线在两坐标轴上的截距之和为－4＋3＝－1. 最小正角 [0，π) 90° 正切值 知识梳理 1. 直线倾斜角的定义 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转至和直线重合时，所转的__________记为α，那么α就叫做直线的倾斜角，并规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0；直线的倾斜角α的取值范围为__________． 2. 直线斜率的定义 倾斜角不是_____的直线，它的倾斜角的__________叫做这条直线的斜率．直线的斜率常用k表示，即k＝tanα.由正切函数的单调性可知，倾斜角不同的直线其斜率也不同． 90° 3. 过两点的斜率公式 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线，当x1≠x2时，斜率公式为______________，该公式与两点的顺序无关；当x1＝x2时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为________. k＝tanα＝eq \f (y2－y1,x2－x1) y＝kx＋b A，B不全为0 4. 直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 _____________ 不含直线x＝x0 斜截式 _____________ 不含垂直于x轴的直线 两点式 _____________ 不含直线x＝x1(x1＝x2)和y＝y1(y1＝y2) 截距式 _____________ 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0(_____________) 平面直角坐标系内的直线都适用 y－y0＝k(x－x0) eq \f (y－y1,y2－y1)＝eq \f (x－x1,x2－x1) eq \f (x,a)＋eq \f (y,b)＝1 研题型 · 技法通关 135° 课堂导学 直线的斜率与倾斜角 　(1) 若函数y＝asinx－bcosx的一条对称轴为直线x＝eq \f (π,4)，则直线l：ax－by＋c＝0的倾斜角为________． 【思维引导】直线与线段AB相交，即可得直线与线段的交点在线段上，于是只需在直线上取一定点，再结合线段两端点坐标求出斜率即可． 【解析】 由函数y＝f (x)＝asin x－bcos x的一条对称轴为直线x＝eq \f (π,4)，知f (0)＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f (π,2)))，即－b＝a，则直线l的斜率为－1，故倾斜角为135°. (－∞，－2]∪[1，＋∞) (2) 若直线ax＋y＋1＝0与连接点A(2,3)，B(－3,2)的线段相交，则实数a的取值范围是_______________________． 【解析】 直线的斜率为k＝－a，且直线经过定点P(0，－1)，由直线PA，PB的斜率分别为2，－1，由图可知，要使直线与线段AB有公共点，则需斜率k的取值范围为(－∞，－1]∪[2，＋∞)，故实数a的取值范围是(－∞，－2]∪[1，＋∞)． P(2,0) (3) 一条光线从点A(－1,3)射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点B(3,1)，则点P的坐标为________． 解析 设P(x,0)，则k