2020江苏高考数学（理）（提高版）大一轮复习课件：第十一章　圆锥曲线与方程 (5份打包)

第十一章　圆锥曲线与方程 第60课 椭圆的方程 链教材 · 夯基固本 栏 目 导 航 研题型 · 技法通关 链教材 · 夯基固本 激活思维 1.(选修1－1P30练习3改编)已知某椭圆焦距是4，焦点在x轴上，且经过点M(3，－2eq \r(6))，那么该椭圆的标准方程是________________． eq \f (x2,36)＋eq \f (y2,32)＝1 【解析】由题意设椭圆方程为eq \f (x2,a2)＋eq \f (y2,b2)＝1(a>b>0)，由2c＝4，得c＝2，又点M在椭圆上，代入得eq \f (9,a2)＋eq \f (24,b2)＝1.又a2－b2＝c2，所以eq \f (9,a2)＋eq \f (24,a2－4)＝1，解得a2＝36或a2＝1(舍去)，故b2＝32，所以椭圆的标准方程为eq \f (x2,36)＋eq \f (y2,32)＝1. 2.(选修2－1P56练习2改编)椭圆eq \f (x2,16)＋eq \f (y2,9)＝1的准线方程为______________． x＝±eq \f (16\r(7),7) 【解析】由题意得a＝4，b＝3，所以 c＝eq \r(a2－b2)＝eq \r(7)，eq \f (a2,c)＝eq \f (16\r(7),7)，所以椭圆的准线方程x＝±eq \f (16\r(7),7). 3.(选修1－1P35习题4改编)若方程eq \f (x2,|m|－1)＋eq \f (y2,2－m)＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为____________________． (－∞，－1)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f (3,2))) 【解析】由题意知2－m>|m|－1>0，解得1<m<eq \f (3,2)或m<－1. 1 4.(选修2－1P32练习4改编)如果椭圆x2＋eq \f (ky2,5)＝1的一个焦点是(0,2)，那么k的值为________． 【解析】椭圆方程x2＋eq \f (ky2,5)＝1可化为x2＋eq \f (y2,\f (5,k))＝1，因为焦点是(0,2)，所以a2＝eq \f (5,k)，b2＝1，c2＝eq \f (5,k)－1＝4，所以 k＝1. 16 5. (选修1－1P31习题4改编)若F 1，F 2是椭圆eq \f (x2,16)＋eq \f (y2,9)＝1的两个焦点，过F 1作倾斜角为α的直线，与椭圆相交于A，B两点，则△ABF 2的周长为________． 【解析】由AF 1＋AF 2＝2a＝8，BF 1＋BF 2＝8，得△ABF 2的周长为AB＋AF 2＋BF 2＝AF 1＋AF 2＋BF 1＋BF 2＝16. 定长 e(0<e<1) 知识梳理 1.椭圆的定义 (1)第一定义：平面内与两个定点F 1，F 2的距离的和等于_____(大于F 1F 2)的点的轨迹叫作椭圆．这两个定点叫作椭圆的焦点，两焦点间的距离叫作椭圆的焦距，用符号表示为PF 1＋PF 2＝2a(2a>F 1F 2)． (2)第二定义：平面内到定点F 和定直线l(F 不在定直线l上)的距离之比是一个常数__________的点的轨迹叫作椭圆． 2. 椭圆eq \f (x2,a2)＋eq \f (y2,b2)＝1(a>b>0)的焦点坐标为(±c,0)，其中c＝eq \r(a2－b2)，焦点F 1(－c,0)对应的准线方程为__________，焦点F 2(c,0)对应的准线方程为__________. x＝－eq \f (a2,c) x＝eq \f (a2,c) 3.注意焦点分别在x轴和y轴上对应的椭圆方程的区别和联系．若已知焦点在x轴(或y轴)上，则标准方程唯一；若无法确定焦点位置，则需要考虑两种情况．也可以设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m，n>0且m≠n)． 4. 焦点三角形的面积：已知P为椭圆eq \f (x2,a2)＋eq \f (y2,b2)＝1(a>b>0)上任意一点，F 1，F 2为其左、右焦点，∠F 1PF 2＝θ，那么＝___________. b2·taneq \f (θ,2) 研题型 · 技法通关 课堂导学 椭圆定义的应用 　已知△ABC的三边a，b，c(a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且a>b>c)成等差数列，A，C两点的坐标分别为(－1，0)，(1,0)，试确定顶点B所在的曲线的方程． 【思维引导】由a，b，c(a>b>c)成等差数列，得BC＋BA＝2AC为定值，从而动点B在以C，A为焦点的椭圆上，可用定义法求出椭圆方程(再结合其他条件去除多余的点)． 【解答】设点B的坐标为(x，y)， 因为a，b，c(a>b>c)成等差数列， 所以a＋