2020江苏高考数学（理）（提高版）大一轮复习课件：第四章　三角函数 (9份打包)

第四章　三角函数 第20课　弧度制与任意角的三角函数 链教材 · 夯基固本 栏 目 导 航 研题型 · 技法通关 链教材 · 夯基固本 三 激活思维 1. (必修4P15练习6改编)若sin α<0，cos α<0，则 α是第______象限角． 【解析】由sin α<0，cos α<0，知对应的角α是第三象限角． 2. (必修4P10习题10改编)将表的分针拨快10 min，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是________． －eq \f (π,3) 【解析】将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角，因为拨快10 min，故应转过的角为圆周的eq \f (1,6)，即为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f (1,6)))×2π＝－eq \f (π,3). －eq \f (3,4) 3. (必修4P14例1改编)已知角α的终边与单位圆交于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f (4,5)，\f (3,5)))，那么tan α＝________. 【解析】由三角函数的定义，知tan α＝eq \f (y,x)＝eq \f (\f (3,5),－\f (4,5))＝－eq \f (3,4). 4. (必修4P10习题8改编)已知某扇形的半径为10，面积为eq \f (50π,3)，那么该扇形的圆心角为________． eq \f (π,3) 【解析】由S＝eq \f (1,2)αr2＝eq \f (1,2)α·102＝eq \f (50π,3)，得α＝eq \f (π,3). －8 5. (必修4P14例1改编)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－eq \f (2\r(5),5)，则y＝________. 【解析】由正弦值为负数，且横坐标为正，可知该角为第四象限角，则sin θ＝eq \f (y,\r(16＋y2))＝－eq \f (2\r(5),5)⇒y＝－8. 逆时针 顺时针 零角 知识梳理 1. 角的概念的推广 (1) 正角、负角和零角：一条射线绕顶点按_________方向旋转所形成的角叫作正角，按_________方向旋转所形成的角叫作负角；如果射线没有作任何旋转，那么也把它看成一个角，叫作_________． (2) 象限角：以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，这样角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角．终边落在坐标轴上的角(轴线角)不属于任何象限． (3) 终边相同的角：与角α的终边相同的角的集合为______________________． {β|β＝k·360°＋α，k∈Z} 2. 角的度量 (1) 1弧度的角：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫作1弧度的角． (2) 弧度制与角度制的关系：1°＝_______弧度(用分数表示)，1弧度＝_______度(用分数表示)． (3) 弧长公式：l＝_________. (4) 扇形面积公式：S＝eq \f (1,2)rl＝eq \f (1,2)|α|r2. 3. 任意角的三角函数的定义 设角α的终边上任意一点的坐标为P(x，y)(除原点)，点P到坐标原点的距离为r(r＝eq \r(x2＋y2))，则sin α＝______，cos α＝______，tan α＝______. eq \f (π,180) eq \f (180,π) |α|r eq \f (y,r) eq \f (x,r) eq \f (y,x) R R 4. 三角函数的定义域 在弧度制下，正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域分别是_____、_____、________________________. 5. 三角函数的符号规律 第一象限全“＋”，第二象限正弦“＋”，第三象限正切“＋”，第四象限余弦“＋”．简称：一全、二正、三切、四余． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(α≠\f (π,2)＋kπ，k∈Z)))) MP OM AT 6. 三角函数线 如图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T. INCLUDEPICTURE"D20.TIF " 有向线段_____为正弦线；有向线段_____为余弦线；有向线段_____为正切线. 研题型 · 技法通关 课堂导学 象限角的表示 　(1) 若角θ的终边与120°角的终边重合，则eq \f (θ,2)是第几象限角？ 【解答】 因为θ＝120°＋k·360°，k∈Z，所以eq \f (θ,2