2020江苏高考数学（理）（提高版）大一轮复习课件：第十二章 计数原理 (2份打包)

第十二章　计数原理 第65课　排列与组合 链教材 · 夯基固本 栏 目 导 航 研题型 · 技法通关 链教材 · 夯基固本 120 激活思维 1. (选修2－3P17练习2改编)5人站成一排照相，共有______种不同的站法． 【解析】5人站成一排照相，相当于五个元素的一个全排列，所以共有Aeq \o\al(5,5)＝5×4×3×2×1＝120(种)不同的站法． 2. (选修2－3P18习题10改编)用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为________． 48 【解析】分两步：先排个位有Aeq \o\al(1,2)种排法；再排剩下三位有Aeq \o\al(3,4)种排法．故共有Aeq \o\al(1,2)Aeq \o\al(3,4)＝48(种)排法． 3. (选修2－3P24习题7改编)从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，男、女同学分别至少有1名，则有________种不同的选法． 【解析】Ceq \o\al(1,5)·Ceq \o\al(3,4)＋Ceq \o\al(2,5)·Ceq \o\al(2,4)＋Ceq \o\al(3,5)·Ceq \o\al(1,4)＝120. 4. (选修2－3P24习题2改编)下列等式不正确的是________．(填序号) ①Ceq \o\al(m,n)＝Ceq \o\al(n－m,n)；②Ceq \o\al(m,n)＝eq \f(A\o\al(m,n),n！)；③(n＋2)(n＋1)Aeq \o\al(m,n)＝Aeq \o\al(m＋2,n＋2)；④Ceq \o\al(r,n)＝Ceq \o\al(r－1,n－1)＋Ceq \o\al(r,n－1). 120 ② 【解析】由排列数公式易证①③④正确；Ceq \o\al(m,n)＝eq \f(n！,m！n－m！)，而eq \f(A\o\al(m,n),n！)＝eq \f(1,n－m！)，所以②不正确． 36 5. (选修2－3P29习题8改编)某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为________． 【解析】若甲、乙分到的车间不再分人，则分法有Ceq \o\al(2,3)×Aeq \o\al(3,3)＝18(种)；若甲、乙分到的车间再分一人，则分法有Ceq \o\al(1,3)×Aeq \o\al(3,3)＝18(种)．所以满足题意的分法共有18＋18＝36(种)． 分类 分步 相加 相乘 知识梳理 1. 分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝________________________种不同的方法． 2. 分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_______________________种不同的方法． 3. 分类和分步的区别：关键是看事件能否完成，事件完成了就是_______；必须要连续若干步才能完成的则是_______．分类要用分类加法计数原理将种数_______；分步要用分步乘法计数原理，分步后要将种数_______． m1＋m2＋…＋mn m1×m2×…×mn n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) n(n－1)(n－2)…2·1 1 4. 排列 (1) 排列的定义：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． (2) 排列数的定义：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Aeq \o\al(m,n)表示． (3) 排列数公式 ①当m＜n时，排列称为选排列，排列数为Aeq \o\al(m,n)＝____________________________； ②当m＝n时，排列称为全排列，排列数为Aeq \o\al(n,n)＝_________________________. 上式右边是自然数1到n的连乘积，把它叫做n的阶乘，并用n！表示，于是Aeq \o\al(n,n)＝n！.进一步规定0！＝_______，于是， Aeq \o\al(m,n)＝eq \f(n！,n－m！). 1 Ceq \o\al(m,n) 5. 组合 (1) 组合的定义：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． (2) 组合数的定义：从n个不同的元素