2020江苏高考数学（理）（提高版）大一轮复习课件：第十四章 矩阵与变换 (2份打包)

第十四章　矩阵与变换 第73课　常见的平面变换与矩阵的运算 链教材 · 夯基固本 栏 目 导 航 研题型 · 技法通关 链教材 · 夯基固本 激活思维 1. (选修4－2P11习题2.1第11题改编)已知变换eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x,y))→eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x′,y′))＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2x＋3y, x＋y))，求它所对应的变换矩阵． 【解答】将其写成矩阵的乘法形式eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x,y))→eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x′,y′))＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(2,3,1,1))) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x,y))，所以其所对应的变换矩阵为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(2,3,1,1))). 2. (选修4－2P84复习题10改编)已知二阶矩阵A＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1　a,3　4))对应的变换将点(－2,1)变换成点(0，b)，求实数a，b的值． 【解答】由题意知，eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(1,a,3,4))) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2, 1))＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,b))，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－2＋a＝0，,－6＋4＝b，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－2.)) 3. (选修4－2P36习题6改编)在平面直角坐标系xOy中，设圆x2＋y2＝1在矩阵A＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1　0,0　2)) 对应的变换作用下得到曲线F，求曲线F的方程． 【解答】设P(x0，y0)是圆上任意一点，点P(x0，y0)在矩阵A对应的变换下变为点P′(x0′，y0′)， 则有eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x0′, y0′))＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(1,0,0,2))) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x0, y0 ))， 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x0′＝x0，,y0′＝2y0，))所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x0＝x0′，,y0＝\f(1,2)y0′.)) 又因为点P在圆x2＋y2＝1上，故xeq \o\al(2,0)＋yeq \o\al(2,0)＝1， 从而(x0′)2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)y0′))2＝1， 所以曲线F的方程为x2＋eq \f(y2,4)＝1. 4. (选修4－2P65习题6改编)已知二阶矩阵X满足eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(1,－2,3,1))) X＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(3,2,－5,－1)))，求二阶矩阵X. 【解答】设二阶矩阵X＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(a,b,c,d)))， 则eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(1,－2,3,1))) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(a,b,c,d)))＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(3,2,－5,－1)))， 所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a－2c＝3，,b－2d＝2，,3a＋c＝－5，,3b＋d＝－1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝0，,c＝－2，,d＝－1，)) 所以二阶矩阵X＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(－1,0,－2,－1))). 5.