2020江苏高考数学（理）（提高版）大一轮复习课件：第十五章 坐标系与参数方程 (2份打包)

第十五章　坐标系与参数方程 第75课　曲线的极坐标方程 链教材 · 夯基固本 栏 目 导 航 研题型 · 技法通关 链教材 · 夯基固本 激活思维 1. (选修4－4P11例4改编)把点M的极坐标eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－10，\f(π,6)))化成直角坐标． 【解答】因为x＝－10coseq \f(π,6)＝－5eq \r(3)，y＝－10sineq \f(π,6)＝－5，所以点M的直角坐标为(－5eq \r(3)，－5)． 2. (选修4－4P32习题5改编)在极坐标系中，求点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,3)))到直线ρ(cos θ＋eq \r(3)sin θ)＝6的距离． 【解答】先把点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,3)))化为直角坐标得(1，eq \r(3))，再把直线的极坐标方程ρ(cos θ＋eq \r(3)sin θ)＝6化为直角坐标方程得x＋eq \r(3)y－6＝0，利用点到直线的距离公式得距离d＝eq \f(|1＋3－6|,\r(1＋3))＝1. 3. (选修4－4P17例3改编)求曲线ρ＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,6)))的直角坐标方程． 【解答】原方程可化为ρ＝2sin θcoseq \f(π,6)＋2cos θsineq \f(π,6)，所以ρ2＝eq \r(3)ρsin θ＋ρcos θ，由ρ2＝x2＋y2，ρcos θ＝x，ρsin θ＝y，得x2＋y2－x－eq \r(3)y＝0. 4. (选修4－4P19例1改编)在极坐标系中，求过圆ρ＝6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程． 【解答】由题意可知圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝9，圆心为(3,0)，所求直线方程为x＝3，则极坐标方程为ρcosθ＝3. 5. (选修4－4P32习题8改编)在以O为极点的极坐标系中，圆ρ＝4sin θ和直线ρsin θ＝a相交于A，B两点．若△AOB是等边三角形，求实数a的值． 【解答】 将ρ＝4sin θ与ρsin θ＝a转化为直角坐标方程分别为x2＋(y－2)2＝4与y＝a.联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝a，,x2＋y－22＝4，))得x2＝－a2＋4a，且0<a<4.因为△AOB为等边三角形，所以a2＝3(－a2＋4a)，解得a＝3或a＝0(舍去)，所以a＝3. 知识梳理 1. 极坐标系是由距离(极径)与方向(极角)确定点的位置的一种方法，由于终边相同的角有无数个且极径可以为负数，故在极坐标系下，有序实数对(ρ，θ)与点不一一对应．此处应与直角坐标系区别开来． 2. 在极坐标系中，同一个点M的坐标形式不尽相同，M(ρ，θ)可表示为(ρ，θ＋2nπ)(n∈Z)．极径ρ可以为负数，故M(ρ，θ)也可表示为(－ρ，θ＋(2n＋1)π)(n∈Z)．特别地，若ρ＝0，则极角θ可为任意角． 3. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位．平面内任一点P的直角坐标(x，y)与极坐标(ρ，θ)可以互换，公式是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝ρcosθ，,y＝ρsinθ))和eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ρ2＝x2＋y2，,tanθ＝\f(y,x)x≠0.)) 4. 建立曲线的极坐标方程，其基本思路与在直角坐标系中大致相同，即设曲线上任一点M(ρ，θ)，建立等式，化简即得． 5. 常见曲线的极坐标方程 (1) 过极点，倾斜角为α的直线的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R)或θ＝π＋α(ρ∈R)； (2) 过点(a,0)，与极轴垂直的直线的极坐标方程为ρcosθ＝a； (3) 过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(π,2)))，与极轴平行的直线的极坐标方程为ρsinθ＝a； (4) 圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程为ρ＝r； (5) 圆心为(a,0)，半径为a的圆的极坐标方程为ρ＝2acosθ； (6) 圆心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(π,2)))，半径为a的圆的极坐标方程为ρ＝2asinθ. 研题型 · 技法通关 课堂导学 曲线的直角坐标方程与极坐标方程的互化 　(2018·南师附中考前模拟)在极坐标系中，已知圆C：ρ＝2eq \r(2)cosθ和直线l：θ＝eq \f(π,4)(ρ∈R)相交于A，B两点，求线段AB的长． 【解答】圆C：ρ＝2eq \r(2)cosθ的直角坐标方程为x2＋y