2020江苏高考数学（理）（提高版）大一轮复习课件：第五章　解三角形 (3份打包)

第五章　解三角形 第29课　正弦定理与解三角形 链教材 · 夯基固本 栏 目 导 航 研题型 · 技法通关 链教材 · 夯基固本 eq \f (π,6) 激活思维 1. (必修5P7例1改编)设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2bsin A，则B＝________. 【解析】由正弦定理，可得sin A＝2sin Bsin A，因为sinA≠0，所以sin B＝eq \f (1,2).由B为锐角，得B＝eq \f (π,6). 4eq \r(,6) 2. (必修5P8练习1改编)在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，那么AC＝________. 【解析】利用正弦定理eq \f (AC,sin B)＝eq \f (BC,sin A)，得AC＝4eq \r(,6). 3. (必修5P11习题6改编)在△ABC中，若a＝2，b＝3，C＝eq \f (π,6)，则△ABC的面积为________． eq \f (3,2) 【解析】S△ABC＝eq \f (1,2)absin C＝eq \f (1,2)×2×3×eq \f (1,2)＝eq \f (3,2). 2 60°或120° 4. (必修5P7例2改编)在△ABC中，若a＝4eq \r(3)，c＝4，C＝30°，则A＝__________. 【解析】由正弦定理eq \f (a,sin A)＝eq \f (c,sin C)，得sin A＝eq \f (asin C,c)＝eq \f (4\r(3)×\f (1,2),4)＝eq \f (\r(3),2)，所以角A＝60°或120°. 5. (必修5P10练习5改编)在△ABC中，若A＝60°，a＝eq \r(3)，则eq \f (a＋b,sin A＋sin B)＝________. 【解析】由正弦定理eq \f (a,sin A)＝eq \f (b,sin B)＝2R，得eq \f (a＋b,sin A＋sin B)＝2R＝eq \f (\r(3),\f (\r(3),2))＝2. 知识梳理 1. 利用平面几何知识及三角函数知识可以证明正弦定理． 正弦定理：_________________________(其中R为△ABC的外接圆的半径，下同). 变式：(1) a＝2Rsin A，b＝__________，c＝__________； (2) sin A＝______，sin B＝______，sin C＝______； (3) a∶b∶c＝__________________； (4) eq \f (a,sin A)＝eq \f (b,sin B)＝eq \f (c,sin C)＝eq \f (a＋b＋c,sin A＋sin B＋sin C)(等比性质)． eq \f (a,sin A)＝eq \f (b,sin B)＝eq \f (c,sin C)＝2R 2Rsin B 2Rsin C eq \f (a,2R) eq \f (b,2R) eq \f (c,2R) sin A∶sin B∶sin C 2. 利用正弦定理可以解决以下两类解斜三角形的问题： (1) 已知两角与任一边，求其他两边和一角； (2) 已知两边与其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角). 对于“已知两边与其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角)”的题型，可能出现多解或无解的情况．验证解的情况可用数形结合法． 无 一 两 一 如：已知a，b和A，用正弦定理求B时解的情况如下： ①若A为锐角，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a<bsin A，_____解；,a＝bsin A，_____解；,bsin A<a<b，_____解；,a≥b，_____解.)) bsin A<a<b　两解 a≥b　一解 无 一 ②若A为直角或钝角，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a≤b，_____解；,a>b，_____解.)) INCLUDEPICTURE"SSX6.tif " a≤b　无解 a>b　一解 3. 由正弦定理，可得三角形面积公式： S△ABC＝eq \f (1,2)absin C＝_______________＝_______________＝________＝___________________________________． eq \f (1,2)bcsin A eq \f (1,2)acsin B eq \f (abc,4R) eq \f (1,2)r(a＋b＋c)(r为内切圆半径) 4. 三角形内角定理的变形： 由A＋B＋C＝π，知A＝π－(B＋C)，可得出： sin