2020版高三文科数学第一轮复习（人教版 ）小专题串方法（解题方法） (共7份打包)

第二篇　函数、导数及其应用 (必修1、选修1-2) * 返回导航 小专题串方法(一)　求最值常用的方法 　最值是高中数学中广泛存在的一类问题，也是高考的热点问题，下面介绍求最值的常用方法． 返回导航 函数方法 类型1.利用已知函数性质 　 (2017内蒙古包头二模)函数y＝cos 2x＋2cos x的最小值是________． 思路点拨：利用余弦倍角公式和换元法转化为二次函数在闭区间上的最值． 返回导航 解析：y＝cos 2x＋2cos x＝2cos2x＋2cos x－1 ＝2(cos x＋eq \f(1,2))2－eq \f(3,2)≥－eq \f(3,2)， 当且仅当cos x＝－eq \f(1,2)时取得最小值． 答案：－eq \f(3,2) 返回导航 【方法总结】 根据已知函数解析式，直接利用已知的基本初等函数的性质(最值、单调性、奇偶性等)是函数方法的主要类型之一． 返回导航 类型2.建立函数模型 　在△ABC中，点D满足eq \o(BD,\s\up16(→))＝eq \f(3,4) eq \o(BC,\s\up16(→))，当E点在线段AD上移动时，若eq \o(AE,\s\up16(→))＝λeq \o(AB,\s\up16(→))＋μeq \o(AC,\s\up16(→))，则t＝(λ－1)2＋μ2的最小值是(　　) (A)eq \f(3\r(10),10) (B)eq \f(\r(82),4) (C)eq \f(9,10) (D)eq \f(41,8) 思路点拨：根据E点在线段AD上移动，利用共线向量定理设出变量x，建立求解目标关于x的函数关系后利用函数性质求解． 返回导航 解析：设eq \o(AE,\s\up16(→))＝xeq \o(AD,\s\up16(→))(0≤x≤1)， 因为eq \o(AD,\s\up16(→))＝eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(BD,\s\up16(→))＝eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \f(3,4) eq \o(BC,\s\up16(→)) ＝eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \f(3,4)(eq \o(AC,\s\up16(→))－eq \o(AB,\s\up16(→)))＝eq \f(1,4) eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \f(3,4) eq \o(AC,\s\up16(→))， 所以eq \o(AE,\s\up16(→))＝eq \f(1,4)xeq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \f(3,4)xeq \o(AC,\s\up16(→))， 又eq \o(AE,\s\up16(→))＝λeq \o(AB,\s\up16(→))＋μeq \o(AC,\s\up16(→))，且eq \o(AB,\s\up16(→))，eq \o(AC,\s\up16(→))不共线， 返回导航 所以λ＝eq \f(1,4)x，μ＝eq \f(3,4)x， 所以t＝(λ－1)2＋μ2＝(eq \f(1,4)x－1)2＋(eq \f(3,4)x)2 ＝eq \f(1,8)(5x2－4x＋8)， 上述二次函数在x＝eq \f(2,5)时取得最小值eq \f(9,10).故选C. 返回导航 【方法总结】 很多最值问题需要先建立函数模型，然后再使用函数性质求解．建立函数模型的关键是找到一个变量，利用该变量表达求解目标，变量可以是实数，也可以是一个角度(如果使用弧度制实际上也可以看作一个实数)，还可以是一个变量不等式等，建立函数模型需要注意建立的函数模型的定义域． 返回导航 等式法 类型1.建立求解目标的不等式 　 (2017江西模拟)某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积(　　) 返回导航 (A)有最小值2 (B)有最大值2 (C)有最大值6 (D)有最大值4 返回导航 思路点拨：首先根据三视图确定几何体的结构特征和数量特征，合理利用参数表示该几何体的体积，最后根据目标函数解析式的结构特征确定最值． 返回导航 解析：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，其中侧面PAC⊥底面ABC，且侧面PAC是一个高为3、底边长为2x的等腰三角形；底面也是一个等腰三角形，腰长为2.取AC的中点O，连接PO，BO，则PO⊥平面ABC，BO⊥AC. 返回导航 解法一：(利用已知参数)易知BO＝eq \r(BC2－x2)＝eq \r(4－x2)(0＜x＜2)， 所以S△ABC＝eq \f(1,2)AC×OB＝eq \f(1,2)×2x×eq \r(4－x2)＝xeq \r(4－x2). 故三棱锥的体积V＝eq \f(1,3)S△ABC×PO＝eq \f(1,3)×xeq \r(4－x2)×3＝xeq \r(4－x