2019年秋北师大版九年级上册数学教案：2.2 用配方法求解一元二次方程

2.2 用配方法求解一元二次方程

第1课时　用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程

 

1．理解配方法的意义，会用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程．

2．通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法．

3．让学生在独立思考与合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣．

重点[来源:学科网ZXXK]

用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程．

难点

了解并掌握用配方求解一元二次方程．

一、复习导入

1．如果一个数的平方等于4，则这个数是________，若一个数的平方等于7，则这个数是________．

2．一个正数有几个平方根？它们具有怎样的关系？

3．用字母表示完全平方公式．

二、探究新知

1．课件出示问题：

(1)你能解哪些特殊的一元二次方程？

(2)你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？

x2＝5；　2x2＋3＝5；　x2＋2x＋1＝5；

(x＋6)2＋72＝102.

(3)上节课，我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2＋12x－15＝0，你能仿照上面几个方程的解题过程，求出x的精确解吗？你认为用这种方法解这个方程困难在哪里？(合作交流)

学生独立完成，讨论交流后发现第(3)问等号的左端不是完全平方式，不能直接化成(x＋m)2＝n (n≥0)的形式，教师引导学生思考如何解决这样的方程问题．

2．课件出示：

填上适当的数，使下列等式成立：

x2＋12x＋________＝(x＋6)2；

x2－6x＋________＝(x－3)2；[来源:Z|xx|k.Com]

x2＋8x＋________＝(x＋________)2；

x2－4x＋________＝(x－________)2.

学生思考后指名回答．

教师：上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2＋ax的式子如何配成完全平方式？

学生小组讨论交流，引导学生发现：要把形如x2＋ax的式子配成完全平方式，只要加上一次项系数一半的平方，即加上.

三、举例分析

例1　解方程：x2＋8x－9＝0.(师生共同解决)

解：可以把常数项移到方程的右边，得

x2＋8x＝9.

两边都加上42(一次项系数8的一半的平方)，得

x2＋8x＋42＝9＋42，

即(x＋4)2＝25.

两边开平方，得x＋4＝±5，

即 x＋4＝5，或x＋4＝－5.[来源:学+科+网]

所以x1＝1，x2＝－9.

例2　解决梯子底部滑动问题：x2＋12x－15＝0.(仿照例1，学生独立解决)

解：移项，得x2＋12x＝15.

两边同时加上62，得x2＋12x＋62＝15＋36，

即(x＋6)2＝51.

两边开平方，得x＋6＝±.

所以x1＝－6，x2＝－－6，但因为x表示梯子底部滑动的距离，所以x2＝－－6 不合题意舍去．

所以梯子底部滑动了(－6)米．

教师：用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？

小组合作交流，引导学生归纳：

我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．

四、练习巩固

解下列方程：

(1)x2－10x＋25＝7；(2)x2－14x＝8；

(3)x2＋3x＝1；(4)x2＋2x＋2＝8x＋4.

五、小结

1．通过本节课的学习，你有什么收获？

2．什么叫配方法？

3．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤是什么？

(1)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；

(2)配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为(x＋h)2＝k(k>0)的形式；

(3)用直接开平方法解变形后的方程．

六、课外作业

教材第37～38页习题2.3第1～3题．

本节课在教学过程中，采用了由简单到复杂，由特殊到一般的原则，采用了观察对比、合作探究等不同的学习方式，充分发挥学生的主体作用，让学生主动探究并发现结论，教师