沪教版七年级下册12．1 实数的概念教案

12．1 实数的概念 教学目标： 1．通过动手操作体验发现无理数的过程，知道无理数是客观存在的数． 2．通过对比分析，理解无理数只能是无限不循环小数，会辨别无理数． 3．了解数的范围从整数到有理数、再到实数的扩展过程，知道实数的分类，体会分类的数学思想． 教学重点：无理数、实数的概念以及实数的分类． 教学难点：有理数与无理数的区别． 教学过程： 一、复习引入 教师设问： （1）我们已经学习了有理数，请你举出几个有理数？答：2，等 （2） 和 统称为有理数．答：整数和分数 如果把整数看成是分母为1的分数，那么有理数都可以用统一的形式表示为 用两个整数之比表示的分数：（q≠0） （3）是不是所有的数都能表示为分数 （p、q都是整数，且q≠0）的形式？ 答：不是，比如：π就不能表示为该形式 二、学习新知 1． 操作剪拼正方形引出． 能否将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形？怎样剪拼？它的面积是多少？边长如何表示？ 师：如果设该正方形的边长为x，那么，即x是这样一个数，它的平方等于2．这个数表示面积为2 的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度．由于这个数和2有关，我们现在用（读作“根号2”）来表示． 问：面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？答：分别用、来表示． 2． 说明是一个无限不循环小数． 问：前面讲到有理数就是分数，分数可以化为什么小数？ 师：古希腊数学家希帕斯发现不是分数，也就是说不是有理数，也就不能是有限小数或无限循环小数，那么它是无限不循环小数． 问：除了 ，无限不循环小数还有吗？ 此外，我们还可以构造几个无限不循环小数，如：0.202002000200002……、0.1234567891011121314……等． 三、实数的概念 1．无理数 无限不循环小数叫做无理数．无理数也有正、负之分．只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数． ( 板书： )比如：与、π与–π它们互为相反数． 板书： 2．实数 有理数和无理数统称为实数． 例题1 将下列各数放入图中适当的位置： 0、–2、、4、3.14、、、、π、0.3737737773…（它们的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个）． 问：在这个图中你有什么发现？ 例题2 判断下列说法是否正确，并说明理由：