2020高考数学（理）（课标II）大一轮复习（PDF版教师用书）：第六章 数列 (4份打包)

第六章 数　 列 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标全国Ⅱ，１９ １２ 分 解答题 中 数列的综合应用 求通项公式 定义法 数学运算 ２０１８ 课标全国Ⅱ，１７ １２ 分 解答题 中 数列求和 等差数列前 ｎ 项和 公式法 数学建模 ２０１７ 课标全国Ⅱ，３ ５ 分 选择题 易 等比数列的概念及运算 等比数列前 ｎ 项和 公式法 数学建模 ２０１７ 课标全国Ⅱ，１５ ５ 分 填空题 中 数列求和 裂项相消 等价转化 数学运算 ２０１６ 课标全国Ⅱ，３ ５ 分 选择题 中 数列求和 等差数列前 ｎ 项和 公式法 数学运算 ２０１５ 课标全国Ⅱ，４ ５ 分 选择题 易 等比数列的概念及运算 等比数列通项公式 整体代换 数学运算 ２０１５ 课标全国Ⅱ，１６ ５ 分 填空题 难 等差数列的概念及运算 等差数列定义 定义法 数学建模 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 高考对数列的确考查以基础题为主，主要 有三部分内容：（１） 等差、等比数列的概念 和性质；（２） 由递推关系求通项；（ ３） 数列 求和． ０２ 命题特点 考查对数列概念的理解，等差和等比两个 基本数列的定义与性质的理解和运用及函 数与方程的思想，分类与转化的思想，运算 能力等．等差、等比数列的定义及其性质和 数列前 ｎ 项和问题是本章节高考考查的重 点，同时需要对以数学文化为背景的数列 问题和数列与其他知识相结合的创新题型 加以关注． ０３ 题型难度 数列题型多种多样，难度可难可易，多数年 份考题难度不大．高考中常出现在第一道 解答题或在题目中与其他知识结合考查， 难度中等． ０４ 解题方法 基本量法、定义法、公式法、综合法． ０５ 关联考点 可与函数、圆锥曲线、不等式等结合考查． ０６ 命题趋势 考查方式和题目难度在近几年高考中变化 不大，但应关注数列与其他知识的结合． ０７ 核心素养 学科素养主要考查逻辑推理、数学运算、数 学建模等． 第六章　 数　 列 ５５　　　 § ６．１　 数列的概念及其表示 对应学生用书起始页码 Ｐ９４ 考 点 数列的概念及其表示 　 　 １．通项公式 如果数列｛ａｎ ｝的第 ｎ 项与序号 ｎ 之间的关系可以用一个式 子：ａｎ ＝ ｆ（ｎ）来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式． ２．递推公式 如果已知数列｛ａｎ ｝的第一项（或前几项），且从第二项（或某 一项）开始任何一项 ａｎ 与它的前一项 ａｎ－１（或前几项）间的关系可 以用一个式子来表示，那么这个式子叫做数列｛ａｎ ｝的递推公式． ３．数列的前 ｎ 项和及其与通项的关系 （１）Ｓｎ ＝ａ１ ＋ａ２ ＋…＋ａｎ ； （２）ａｎ ＝ Ｓ１（ｎ ＝ １）， Ｓｎ －Ｓｎ－１（ｎ≥２）． { ４．由递推公式求数列通项的常用方法 （１）形如 ａｎ＋１ ＝ ａｎ ＋ｆ（ｎ），常用累加法，即利用 ａｎ ＝ ａ１ ＋（ ａ２ － ａ１ ） ＋（ａ３ －ａ２ ） ＋…＋（ａｎ －ａｎ－１ ）（ｎ≥２，ｎ∈Ｎ ∗ ）求解． （２）形如 ａｎ＋１ ＝ａｎ ·ｆ（ｎ），常用累乘法，即利用 ａｎ ＝ ａ１ · ａ２ ａ１ · ａ３ ａ２ ·…· ａｎ ａｎ－１ （ｎ≥２，ｎ∈Ｎ∗ ）求解． （３）形如 ａｎ＋１ ＝ｂａｎ ＋ｄ（ｂ≠１），常用构造等比数列法． 对 ａｎ＋１ ＝ｂａｎ ＋ｄ 变形得 ａｎ＋１ ＋ｘ ＝ ｂ（ ａｎ ＋ｘ） 其中 ｘ ＝ ｄ ｂ－１( ) ，则 ｛ａｎ ＋ｘ｝是公比为 ｂ 的等比数列，利用它可求出 ａｎ． （４）形如 ａｎ＋１ ＝ ｐａｎ ｑａｎ ＋ｒ ，将其变形为 １ ａｎ＋１ ＝ ｒ ｐ · １ ａｎ ＋ ｑ ｐ ． 若 ｐ ＝ｒ，则 １ ａｎ { } 是等差数列，且公差为 ｑｐ ，可用等差数列的 通项公式求 １ ａｎ ，进而求 ａｎ ； 若 ｐ≠ｒ，则采用（３）的方法来求 １ ａｎ ，进而求 ａｎ． （５）形如 ａｎ＋２ ＝ｐａｎ＋１ ＋ｑａｎ（ｐ＋ｑ ＝ １），常用构造等比数列法． 将 ａｎ＋２ ＝ｐａｎ＋１ ＋ｑａｎ 变形为 ａｎ＋２ －ａｎ＋１ ＝ （ －ｑ） ·（ ａｎ＋１ －ａｎ ），则 ｛ａｎ －ａｎ－１ ｝（ｎ≥２，ｎ∈Ｎ ∗ ）是等比数列，且公比为－ｑ，可以求得 ａｎ －ａｎ－１ ＝ ｆ（ｎ）（ｎ≥２，ｎ∈Ｎ ∗ ），然后用累加法求 ａｎ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 对应学生用书起始页码 Ｐ９５ 一、利用 ａｎ 与 Ｓｎ 的关系求通项公式 　 　 Ｓｎ 与 ａｎ 关系问题的求解思路： 根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化． （１）利用 ａｎ ＝Ｓｎ －Ｓｎ－１（ ｎ≥２） 转化为只含 Ｓｎ ，Ｓｎ－１ 的关系式