2020高考数学（理）（课标II）大一轮复习（PDF版教师用书）：第三章 导数及其应用 (2份打包)

第三章 导数及其应用 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１８ 课标全国Ⅱ，１３ ５ 分 填空题 易 导数的概念及其几何意义 切线方程 定义法 直观想象 ２０１８ 课标全国Ⅱ，２１ １２ 分 解答题 难 导数的综合应用 函数的零点 数形结合 逻辑推理 ２０１７ 课标全国Ⅱ，１１ ５ 分 选择题 难 函数的极值与最值 函数的极值 定义法 数学运算 ２０１７ 课标全国Ⅱ，２１ １２ 分 解答题 难 导数的综合应用 不等式证明 等价转化 数学建模 ２０１６ 课标全国Ⅱ，１６ ５ 分 填空题 难 导数的概念及其几何意义 切线方程 定义法 直观想象 ２０１６ 课标全国Ⅱ，２１ １２ 分 解答题 难 导数的综合应用 函数的值域（最值） 设而不求 逻辑推理 ２０１５ 课标全国Ⅱ，１２ ５ 分 选择题 难 导数的综合应用 利用单调性解不等式 定义法 数学运算 ２０１５ 课标全国Ⅱ，２１ １２ 分 解答题 难 导数的综合应用 求参数范围 等价转化 逻辑推理 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 以基本初等函数为载体，利用导数研究函 数的单调性、极值、最值、零点问题，同时与 解不等式关系密切，还可能与三角函数、数 列等知识综合考查． ０２ 命题规律 高考对本章内容的考查较为稳定，选择、填 空题与解答题第（１）问以考查导数的几何 意义为主，解答题大致可以分为以下几种 类型：考查函数的单调性，极值与最值，对 函数零点的讨论，考查不等式的证明，考查 不等式恒成立或有解时参数的取值范围， 等等． ０３ 考频赋分 本章内容为高考每年必考内容，总分值为 １２ 或 １７ 分，在高考中占比较大． ０４ 题型难度 题型以一大或一小一大形式出观，小题以 基础为主，大题常常为压轴题，有一定的难 度和区分度． ０５ 核心素养 学科核心素养考查以数学运算和逻辑推理 为主． ０６ 关联考点 常与方程或不等式、函数零点结合． ０７ 命题特点 本章题目的综合性强，解法灵活多变，部分 试题承载压轴题的使命，考查方式越来越 灵活． 第三章　 导数及其应用 ２９　　　 § ３．１　 导数与积分 对应学生用书起始页码 Ｐ４６ 考点一 导数的概念及其几何意义 　 　 １．导数的几何意义 函数 ｆ（ ｘ）在 ｘ ＝ ｘ０ 处的导数就是曲线 ｙ ＝ ｆ（ ｘ） 在点（ ｘ０， ｆ（ｘ０））处的切线的斜率． ２．函数的切线方程 函数 ｙ＝ ｆ（ ｘ）的图象在 ｘ ＝ ｘ０ 处的切线方程为 ｙ－ ｆ（ ｘ０ ） ＝ ｆ ′（ｘ０）（ｘ－ｘ０） ． ３．几种常见函数的导数 原函数 导数 ｙ＝Ｃ（Ｃ 为常数） ｙ′＝ ０ ｙ＝ ｘｎ（ｎ∈Ｎ∗） ｙ′＝ｎｘｎ－１ ｙ＝ｓｉｎ ｘ ｙ′＝ｃｏｓ ｘ ｙ＝ｃｏｓ ｘ ｙ′＝－ｓｉｎ ｘ ｙ＝ｅｘ ｙ′＝ｅｘ ｙ＝ ｌｎ ｘ ｙ′＝ １ ｘ ｙ＝ａｘ（ａ＞０，且 ａ≠１） ｙ′＝ａｘ ｌｎ ａ ｙ＝ ｌｏｇａｘ（ａ＞０，且 ａ≠１） ｙ′＝ １ ｘｌｎ ａ 　 　 ４．导数的四则运算法则 （ｕ±ｖ） ′＝ｕ′±ｖ′；（ｕｖ） ′＝ｕ′ｖ＋ｕｖ′； ｕ ｖ( ) ′＝ ｕ′ｖ－ｕｖ′ ｖ２ （ｖ≠０） ． ５．复合函数的求导法则 ｙ＝ ｆ［ｕ（ｘ）］的导数为 ｙｘ ′＝ ｙｕ ′·ｕｘ ′． 考点二 定积分的运算及应用 　 　 １．性质 ａ． ∫ｂ ａ ｋｆ（ｘ）ｄｘ＝ ｋ ∫ｂ ａ ｆ（ｘ）ｄｘ（ｋ 为常数）； ｂ． ∫ｂ ａ ［ ｆ１（ｘ）±ｆ２（ｘ）］ｄｘ＝ ∫ｂ ａ ｆ１（ｘ）ｄｘ± ∫ｂ ａ ｆ２（ｘ）ｄｘ； ｃ． ∫ｃ ａ ｆ（ｘ）ｄｘ＋ ∫ｂ ｃ ｆ（ｘ）ｄｘ＝ ∫ｂ ａ ｆ（ｘ）ｄｘ（ａ＜ｃ＜ｂ） ． ２．微积分基本定理 一般地，如果 ｆ（ｘ）是区间［ａ，ｂ］上的连续函数，并且Ｆ′（ｘ）＝ ｆ（ｘ），那么 ∫ｂ ａ ｆ（ｘ）ｄｘ＝Ｆ（ｂ）－Ｆ（ａ），这个结论叫做微积分基本定 理，又叫做牛顿－莱布尼茨公式，为了方便，常常把 Ｆ（ ｂ） －Ｆ（ａ） 记作Ｆ（ｘ） ｂａ，即 ∫ｂ ａ ｆ（ｘ）ｄｘ＝Ｆ（ｘ） ｂａ ＝Ｆ（ｂ）－Ｆ（ａ） ． ３．常见求定积分的公式 ａ． ∫ｂ ａ ｘｎｄｘ＝ １ ｎ＋１ ｘｎ＋１ ｂａ（ｎ≠－１）； ｂ． ∫ｂ ａ Ｃｄｘ＝Ｃｘ ｜ ｂａ（Ｃ 为常数）； ｃ． ∫ｂ ａ ｓｉｎ ｘｄｘ＝－ｃｏｓ ｘ ｜ ｂａ； ｄ． ∫ｂ ａ ｃｏｓ ｘｄｘ＝ｓｉｎ ｘ ｜ ｂａ； ｅ． ∫ｂ ａ １ ｘ ｄｘ＝ ｌｎ ｘ ｜ ｂａ； ｆ． ∫ｂ ａ ｅｘｄｘ＝ｅｘ ｜ ｂａ ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 对应学生用书起始页码 Ｐ４６ 一、利用导数求曲线的切线方程