2020高考数学（理）（课标II）大一轮复习（PDF版教师用书）：第五章 平面向量 (2份打包)

第五章 平面向量 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标全国Ⅱ，３ ５ 分 选择题 易 数量积的定义及长度、 角度问题 数量积 定义法 数学运算 ２０１８ 课标全国Ⅱ，４ ５ 分 选择题 易 ①数量积的定义； ②数量积的综合应用 由数量积的定义、运算求解 综合问题 定义法 数学运算 ２０１７ 课标全国Ⅱ，１２ ５ 分 选择题 中 ①平面向量基本定理 及坐标表示； ②数量积的综合应用 由向量的坐标运算求数量 积的最值 数形结合法 综合法 数形结合 数学运算 ２０１６ 课标全国Ⅱ，３ ５ 分 选择题 易 ①平面向量基本定理 及坐标表示； ②数量积的综合应用 ①由向量的坐标运算求值； ②由数量积的综合应用解 决向量的垂直问题 数形结合法 定义法 数形结合 数学运算 ２０１５ 课标全国Ⅱ，１３ ５ 分 填空题 中 向量的线性运算 由向量的线性运算解决向 量的平行问题 定义法 数学运算 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 １．平面向量线性运算的几何意义，数量积 的定义及长度、角度问题，平面向量数量 积的坐标表示及运算． ２．有时向量也会作为解答题的一个条件出 现，如与解析几何、三角函数等结合考查． ０２ 考频赋分 分值约为 ５ 分． ０３ 题型难度 １．直接考查向量的试题一般为中等 偏 下 难度； ２．有时作为一个已知条件在解答中出现， 要求能读懂向量的含义，这种情况一般 可利用向量的几何意义来做，也可转化 为向量的代数运算． ０４ 命题特点 高考对本章内容的考查以基础题为主． 主 要考查三部分内容：（１）平面向量的线性运 算及几何意义；（２）平面向量数量积的定义 及长度、角度问题；（３） 平面向量数量积的 坐标表示．会以选择题、填空题的形式进行 直接考查，难度不大．解答中有时与三角函 数、解析几何等内容综合考查，以一个已知 条件的形式出现． ０５ 解题方法 直接法、公式法、转化法、数形结合法． ０５ 核心素养 以考查数学运算以及逻辑推理为主． ０５ 备考建议 从近 ５ 年高考试题分析，高考在这一章以 考查基础题为主，考查形式也很稳定，预计 ２０２０ 年不会有大的变化，因此复习时抓住 基础即可． 最新真题示例 ５０　　　 ５ 年高考 ３ 年模拟 Ｂ 版（教师用书） § ５．１　 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示 对应学生用书起始页码 Ｐ８５ 考点一 向量的基本概念 　 　 １．向量的含义 向量是既有大小，又有方向的一个量，区别于数量，任意两 个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但它们的模可 以比较大小． ２．共线向量与平行向量 共线向量就是平行向量，其要求是几个非零向量的方向相 同或相反．共线向量所在的直线可能平行，也可能重合，所以向量 中“共线”的含义不同于平面几何中“ 共线” 的含义．应正确理解 共线向量和相等向量的关系，共线向量不一定是相等向量，而相 等向量一定是共线向量． 考点二 向量的线性运算 　 　 １．向量的加法 （１）两个向量的和仍是一个向量； （２）利用三角形法则进行加法运算时，两向量要首尾相连， 和向量由第一个向量的起点指向第二个向量的终点； （３）利用平行四边形法则进行加法运算时，两向量要有相同 的起点． ２．向量的减法 （１）向量减法的实质是加法的逆运算，两个向量的差仍是一 个向量； （２）利用三角形法则进行减法运算时，两个向量要有相同的 起点，然后连接两向量的终点，并指向被减向量，简记为“ 共起 点，连终点，指被减”． 　 　 ３．向量的数乘运算 实数 λ 与向量 ａ 的乘积仍是一个向量，记作 λａ，规定： ｜ λａ ｜ ＝ ｜ λ ｜ ｜ ａ ｜ ． ４．共线向量定理 向量 ａ（ａ≠０）与 ｂ 共线，当且仅当有唯一的一个实数 λ，使 得 ｂ ＝λａ． 考点三 平面向量基本定理及坐标表示 　 　 １．平面向量基本定理 如果 ｅ１ ，ｅ２ 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一 平面内的任意向量 ａ，有且只有一对实数 λ１ ，λ２ ，使 ａ ＝ λ１ｅ１ ＋ λ２ｅ２ ，其中不共线的向量 ｅ１ ，ｅ２ 叫做表示这一平面内所有向量的 一组基底． ２．向量的坐标运算 坐标表示 加法 已知 ａ ＝ （ｘ１ ，ｙ１ ），ｂ ＝ （ｘ２ ，ｙ２ ），则 ａ＋ｂ ＝ （ｘ１ ＋ｘ２ ，ｙ１ ＋ｙ２ ） 减法 已知 ａ ＝ （ｘ１ ，ｙ１ ），ｂ ＝ （ｘ２ ，ｙ２ ），则 ａ－ｂ ＝ （ｘ１ －ｘ２ ，ｙ１ －ｙ２ ） 数乘 已知 ａ ＝ （ｘ１ ，ｙ１ ），则 λａ ＝ （λｘ１ ，λｙ１ ），其中 λ 是实数 任一向量 的坐标 已知 Ａ（ｘ１ ，ｙ１ ），Ｂ（ｘ２ ，ｙ２ ），则ＡＢ →＝ （ｘ２ －ｘ１ ，ｙ２ －ｙ１ ） 􀪋 􀪋 􀪋