2020版数学（理科）高分突破大一轮课标Ⅲ地区专用（课件）第五章 平面向量 (共2份打包)

第五章 平面向量 §5.1　平面向量的概念及线性运算、 平面向量基本定理及坐标运算 高考理数 (课标Ⅲ专用) 五年高考 A组   统一命题·课标卷题组 考点一　平面向量的概念及线性运算 1.(2018课标全国Ⅰ,6,5分)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则 = (　　) A.  -  　    B.  -   C.  +  　    D.  +   答案    A　本题主要考查平面向量的线性运算及几何意义. ∵E是AD的中点,∴ =-  ,∴ = + =-  + ,又∵D为BC的中点,∴ = ( +  ),因此 =- ( + )+ =  -  ,故选A. 题型归纳　平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略: (1)考查向量加法或减法的几何意义. (2)求已知向量的和或差.一般共起点的向量求和用平行四边形法则,求差用三角形法则;求首 尾相连的向量的和用三角形法则. (3)与三角形综合,求参数的值.求出向量的和或差,与已知条件中的式子比较,求得参数. (4)与平行四边形综合,研究向量的关系.画出图形,找出图中的相等向量、共线向量,将所求向 量转化到同一个平行四边形或三角形中求解. 2.(2015课标Ⅰ,7,5分)设D为△ABC所在平面内一点, =3 ,则 (　　) A. =-  +  　    B. =  -   C. =  +  　    D. =  -   答案    A     = + = + + = +  = + ( - )=-  +  .故选A. 3.(2015课标Ⅱ,13,5分)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=　　　    . 答案      解析　由于a,b不平行,所以可以以a,b为一组基底,于是λa+b与a+2b平行等价于 = ,即λ= . 考点二　平面向量的基本定理及坐标运算 1.(2017课标Ⅲ,12,5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上. 若 =λ +μ ,则λ+μ的最大值为 (　　) A.3　    B.2 　    C. 　    D.2 答案    A　分别以CB、CD所在的直线为x轴、y轴建立直角坐标系,则A(2,1),B(2,0),D(0,1). ∵点P在以C为圆心且与BD相切的圆上,∴可设P ,θ∈R. 则 =(0,-1), =(-2,0), = . 又 =λ +μ ,∴λ=- sin θ+1,μ=- cos θ+1, ∴λ+μ=2- sin θ- cos θ=2-sin(θ+φ), 其中tan φ= ,∴(λ+μ)max=3. 2.(2016课标全国Ⅱ,3,5分)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m= (　　) A.-8　    B.-6　    C.6　    D.8 答案    D　由题可得a+b=(4,m-2),又(a+b)⊥b,∴4×3-2×(m-2)=0,∴m=8.故选D. 3.(2018课标全国Ⅲ,13,5分)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=　　　    . 答案      解析　本题考查向量的坐标运算. 由已知得2a+b=(4,2).又c=(1,λ),c∥(2a+b),所以4λ-2=0,解得λ= . B组  自主命题·省(区、市)卷题组 考点一　平面向量的概念及线性运算 1.(2015四川,7,5分)设四边形ABCD为平行四边形,| |=6,| |=4.若点M,N满足 =3 , = 2 ,则 · = (　　) A.20　    B.15　    C.9　    D.6 答案    C　依题意有 = + = +  , = + =  -  =  -  ,所以  · = · =  -  =9.故选C. 2.(2015安徽,8,5分)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足 =2a, =2a+b,则下列 结论正确的是 (　　) A.|b|=1　    B.a⊥b　　C.a·b=1　    D.(4a+b)⊥  答案    D　∵b= - = , ∴|b|=| |=2,故A错; ∵ · =2×2×cos 60°=2,即-2a·b=2, ∴a·b=-1,故B、C都错; ∵(4a+b)· =(4a+b)·b=4a·b+b2=-4+4=0, ∴(4a+b)⊥ ,故选D. 考点二　平面向量的基本定理及坐标运算 1.(2019浙江,17,6分)已知正方形ABCD的边长为1.当每个λi(i=1,2,3,4,5,6)取遍±1时,|λ1 +λ2  +λ3 +λ4 +λ5 +λ6 |的最小值是　　　    ,最大值是　　　    . 答案　0;2  解析　本题考查平面向量的坐标表示及坐标运算,在向量的坐标运算中涉及多