2020版数学（理科）高分突破大一轮课标Ⅲ地区专用（课件）第十章 圆锥曲线 (共5份打包)

第十章 圆锥曲线 §10.1　椭圆及其性质 高考理数 (课标Ⅲ专用) 五年高考 A组   统一命题·课标卷题组 1.(2019课标全国Ⅰ,10,5分)已知椭圆C的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点.若 |AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,则C的方程为 (　　) A. +y2=1　    B. + =1　    C. + =1　    D. + =1 答案    B　本题考查了椭圆的定义、椭圆的方程和余弦定理的应用,考查学生的运算求解能 力,考查了方程的思想方法,体现的核心素养是数学运算,具有很好的创新性. 设|F2B|=x(x>0),则|AF2|=2x,|AB|=3x,|BF1|=3x,|AF1|=4a-(|AB|+|BF1|)=4a-6x, 由椭圆的定义知|BF1|+|BF2|=2a=4x,所以|AF1|=2x. 在△BF1F2中,由余弦定理得|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2-2|F2B|·|F1F2|cos∠BF2F1, 即9x2=x2+22-4x·cos∠BF2F1①, 在△AF1F2中,由余弦定理可得|AF1|2=|AF2|2+|F1F2|2-2|AF2|·|F1F2|cos∠AF2F1, 即4x2=4x2+22+8x·cos∠ BF2F1②, 由①②得x= ,所以2a=4x=2 ,a= ,所以b2=a2-c2=2. 所以椭圆的方程为 + =1.故选B. 思路分析　由于涉及焦点,所以要利用椭圆的定义,通过解三角形建立方程求a的值,而b2=a2-1, 故可得椭圆的方程. 疑难突破　利用余弦定理灵活解三角形是突破口.灵活利用椭圆的定义是解题的关键. 2.(2019课标全国Ⅱ,8,5分)若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆 + =1的一个焦点,则p=(    　) A.2　    B.3　    C.4　    D.8 答案    D　本题考查椭圆与抛物线的几何性质;考查运算求解能力;考查的核心素养为数学运 算. ∵抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为 , ∴由已知得椭圆 + =1的一个焦点为 , ∴3p-p= ,又p>0,∴p=8. 思路分析　利用抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,建立关于p的方程,解方程得p的值. 3.(2018课标全国Ⅱ,12,5分)已知F1,F2是椭圆C: + =1(a>b>0)的左、右焦点,A是C的左顶点, 点P在过A且斜率为 的直线上,△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C的离心率为 (    　) A. 　    B. 　    C. 　    D.  答案    D　本题考查直线方程和椭圆的几何性质. 由题意易知直线AP的方程为y= (x+a),① 直线PF2的方程为y= (x-c).② 联立①②得y= (a+c), 如图,过P向x轴引垂线,垂足为H,则PH= (a+c). 因为∠PF2H=60°,PF2=F1F2=2c,PH= (a+c), 所以sin 60°= = = ,即a+c=5c,即a=4c,所以e= = .故选D. 解题关键　通过解三角形得到a与c的等量关系是解题的关键. 4.(2017课标全国Ⅲ,10,5分)已知椭圆C: + =1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段 A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为 (　　) A. 　    B. 　    C. 　    D.  答案    A　本题考查椭圆的性质,直线与圆的位置关系. 以线段A1A2为直径的圆的方程为x2+y2=a2,该圆与直线bx-ay+2ab=0相切,∴ =a, 即2b= , ∴a2=3b2,∵a2=b2+c2,∴ = ,∴e= = . 方法技巧　椭圆离心率的求法: (1)定义法:根据条件求出a,c,直接利用公式e= 求解. (2)方程法:根据已知条件建立关于a,b,c的齐次式,然后转化为关于e的方程求解.注意要根据e的 范围取舍方程的解. 5.(2016课标全国Ⅲ,11,5分)已知O为坐标原点,F是椭圆C: + =1(a>b>0)的左焦点,A,B分别 为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若 直线BM经过OE的中点,则C的离心率为     (　　) A. 　    B. 　    C. 　    D.  答案    A　解法一:由题意知过点A的直线l的斜率存在且不为0,故可设直线l的方程为y=k(x+a), 当x=-c时,y=k(a-c),当x=0时,y=ka,所以M(-c,k(a-c)),E(0,ka).如图,设OE的中点为N,则N ,由 于B,M,N三点共线,所以kBN=kBM,即 = ,所以 = ,即a=3c,所以e= .