2020版数学（理科）高分突破大一轮课标Ⅲ地区专用（课件）第十一章 计数原理 (共2份打包)

第十一章 计数原理 §11.1　排列、组合 高考理数 (课标Ⅲ专用) 考点　排列、组合 五年高考 A组   统一命题·课标卷题组 1.(2019课标全国Ⅰ,6,5分) 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组 成,爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该 重卦恰有3个阳爻的概率是 (　　) A. 　    B. 　    C. 　    D.  答案    A    本题以数学文化为背景考查排列与组合;考查学生的数据处理能力和应用意识;考 查的核心素养是数学建模与数学运算. 重卦是由从下到上排列的6个爻组成,而爻有“阳爻”和“阴爻”两种,故所有的重卦共有26= 64种.重卦中恰有3个“阳爻”的共有 × =20种.故所求概率P= = ,故选A. 审题指导　本题渗透了中国传统文化,以《周易》中的“卦”为背景,考查排列、组合,组成所 有重卦的情况是“可重复排列”问题,从下到上的每个爻都有两种选择;而其中恰有3个阳爻 的重卦,只需从6个爻中选出3个作为阳爻,其余均为阴爻,本题是一个标准的组合问题. 2.(2017课标全国Ⅱ,6,5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成, 则不同的安排方式共有     (　　) A.12种　    B.18种　    C.24种　    D.36种 答案    D　本题主要考查排列、组合. 第一步:将4项工作分成3组,共有 种分法. 第二步:将3组工作分配给3名志愿者,共有 种分配方法,故共有 · =36种安排方式,故选D. 3.(2016课标全国Ⅱ,5,5分)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处 的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　)   A.24　    B.18　    C.12　    D.9 答案    B　分两步,第一步,从E→F,有6条可以选择的最短路径;第二步,从F→G,有3条可以选择 的最短路径.由分步乘法计数原理可知有6×3=18条可以选择的最短路径.故选B. 4.(2016课标全国Ⅲ,12,5分)定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1, 且对任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有  (　　) A.18个　    B.16个　    C.14个　    D.12个 答案    C　当m=4时,数列{an}共有8项,其中4项为0,4项为1,要满足对任意k≤8,a1,a2,…,ak中0的 个数不少于1的个数,则必有a1=0,a8=1,a2可为0,也可为1.(1)当a2=0时,分以下3种情况:①若a3=0, 则a4,a5,a6,a7中任意一个为0均可,则有 =4种情况;②若a3=1,a4=0,则a5,a6,a7中任意一个为0均可, 有 =3种情况;③若a3=1,a4=1,则a5必为0,a6,a7中任一个为0均可,有 =2种情况;(2)当a2=1时,必 有a3=0,分以下2种情况:①若a4=0,则a5,a6,a7中任一个为0均可,有 =3种情况;②若a4=1,则a5必为 0,a6,a7中任一个为0均可,有 =2种情况.综上所述,不同的“规范01数列”共有4+3+2+3+2=14 个,故选C. 解后反思　本题是“新定义”问题,理解“规范01数列”的定义是解题的关键,注意分类讨论 时要不重不漏. 5.(2018课标全国Ⅰ,15,5分)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选, 则不同的选法共有　　　    种.(用数字填写答案) 答案　16 解析　本题主要考查组合问题. 解法一:从2位女生,4位男生中选3人,且至少有1位女生入选的情况有以下2种:①2女1男,有 ·  =4种选法;②1女2男,有  =12种选法,故至少有1位女生入选的选法有4+12=16种. 解法二:从2位女生,4位男生中选3人有 =20种选法,其中选出的3人都是男生的选法有 =4种, 所以至少有1位女生入选的选法有20-4=16种. B组  自主命题·省(区、市)卷题组 考点　排列、组合 1.(2016四川,4,5分)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为 (　　) A.24　    B.48　    C.60　    D.72 答案    D　奇数的个数为  =72. 2.(2015四川,6,5分)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有  (　　) A.144个　    B.120个　    C.96个　    D.72个 答案    B　数字0,1,2,3,