2020版数学（理科）高分突破大一轮课标Ⅲ地区专用（课件）第十二章 概率与统计 (共4份打包)

第十二章 概率与统计 §12.1　随机事件、古典概型与几何概型 高考理数 (课标Ⅲ专用) 五年高考 A组   统一命题·课标卷题组 考点一　古典概型 (2018课标全国Ⅱ,8,5分)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果. 哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素 数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是     (　　) A. 　    B. 　    C. 　    D.  答案    C　本题主要考查古典概型. 不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,从这10个素数中随机选取两个不同的数, 有 =45种情况,其和等于30的情况有3种,则所求概率等于 = .故选C. 方法总结　解决关于古典概型的概率问题关键是正确求出基本事件的总数和所求事件包含 的基本事件数.(1)当基本事件的总数较少时,可用列举法把所有基本事件一一列举出来.(2)注 意区分排列与组合,正确使用计数原理. 考点二　对立事件与互斥事件的概率 (2015课标Ⅱ,18,12分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20 个用户,得到用户对产品的满意度评分如下: A地区:62　73　81　92　95　85　74　64　53　76　78　86　95　66　97　78　88　82　76　89 B地区:73　83　62　51　91　46　53　73　64　82 　93　48　65　81　74　56　54　76　65　79 (1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分 的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可); A地区 B地区 4 5 6 7 8 9 (2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级: 记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价 结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率. 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 解析　(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下: A地区 B地区 3 6　4　2 6　8　8　6　4　3 9　2　8　6　5　1 7　5　5　2 4 5 6 7 8 9 6　8 1　3　6　4 2　4　5　5 3　3　4　6　9 3　2　1 1　3 通过茎叶图可以看出,A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值;A 地区用户满意度评分比较集中,B地区用户满意度评分比较分散. (2)记CA1表示事件:“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”; CA2表示事件:“A地区用户的满意度等级为非常满意”; CB1表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”; CB2表示事件:“B地区用户的满意度等级为满意”, 则CA1与CB1独立,CA2与CB2独立,CB1与CB2互斥,C=CB1CA1∪CB2CA2. P(C)=P(CB1CA1∪CB2CA2) =P(CB1CA1)+P(CB2CA2) =P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(CA2). 由所给数据得CA1,CA2,CB1,CB2发生的频率分别为 , , , ,故P(CA1)= ,P(CA2)= ,P(CB1)=  ,P(CB2)= ,P(C)= × + × =0.48. 考点三　几何概型 1.(2018课标全国Ⅰ,10,5分)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个 半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围 成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ, Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则 (　　) A.p1=p2　    B.p1=p3　    C.p2=p3　    D.p1=p2+p3 答案    A　本题主要考查几何概型概率的求法. 不妨设BC=5,AB=4,AC=3,则△ABC三边所围成的区域Ⅰ的面积S1= ×3×4=6,区域Ⅲ的面积S3=  × -S1= -6,区域Ⅱ的面积S2= ×22+ × - =6,所以S1=S2>S3,由几何概型的概 率公式可知p1=p2>p3,故选A. 方法总结　与面积有关的几何概型的解法 求与面积有关的几何概型的概率时,关键是弄清某事件所有结果对应的平面区域的形状并能 正确计算面积.必要时可根据题意构造两个变量,利用平面直角坐标系,找到全部试验结果构成 的平面图形及某事件所有结果构成的平面图形,以便求解. 2.