2020版数学（理科）高分突破大一轮课标Ⅲ地区专用（课件）第七章 不等式 (共3份打包)

第七章 不等式 高考理数 (课标Ⅲ专用) §7.1　不等式及其解法 五年高考 A组    统一命题·课标卷题组 1.(2019课标全国Ⅱ,6,5分)若a>b,则 (　　) A.ln(a-b)>0　    B.3a<3b C.a3-b3>0　    D.|a|>|b| 答案    C　本题考查不等式的性质及指数函数和对数函数的单调性;通过特值法和综合法考 查了推理论证能力;考查的核心素养为逻辑推理. ∵a>b,∴a-b>0,取a-b=1,则ln(a-b)=0.故A错误. 由y=3x在R上单调递增可知3a>3b,故B错误. 由y=x3在R上是增函数可知a3>b3,故C正确. 取a=0,b=-1,则|a|<|b|,故D错误. 易错警示　容易由a>b直接得|a|>|b|而致错. 2.(2018课标全国Ⅲ,12,5分)设a=log0.20.3,b=log20.3,则 (　　) A.a+b<ab<0　    B.ab<a+b<0 C.a+b<0<ab　    D.ab<0<a+b 答案    B　本题考查不等式及对数运算. 解法一:∵a=log0.20.3>log0.21=0,b=log20.3<log21=0,∴ab<0,排除C. ∵0<log0.20.3<log0.20.2=1,log20.3<log20.5=-1,即0<a<1,b<-1,∴a+b<0,排除D. ∵ = = =log20.2,∴b- =log20.3-log20.2=log2 <1,∴b<1+ ⇒ab<a+b,排除A.故选B. 解法二:易知0<a<1,b<-1,∴ab<0,a+b<0, ∵ + =log0.30.2+log0.32=log0.30.4<1, 即 <1,∴a+b>ab,∴ab<a+b<0.故选B. 方法总结　比较代数式大小的常用方法: (1)作差法:其基本步骤为作差、变形、判断符号、得出结论.用作差法比较大小的关键是判断 差的正负.变形常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等方法. (2)作商法:即通过判断商与1的大小关系,得出结论.要特别注意当商与1的大小确定后,必须对 商式分子、分母的正负进行判断,这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤. (3)单调性法:利用有关函数的单调性比较大小. (4)特值验证法:对于一些给出取值范围的题目,可采用特值验证法比较大小. 3.(2016课标全国Ⅰ,1,5分)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B= (　　) A. 　    B. 　    C. 　    D.  答案    D　因为A={x|x2-4x+3<0}={x|1<x<3},B= ,所以A∩B={x|1<x<3}∩ =  .故选D. B组    自主命题·省(区、市)卷题组 考点一　不等式的性质及应用 1.(2017山东,7,5分)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是     (　　) A.a+ < <log2(a+b)　    B. <log2(a+b)<a+  C.a+ <log2(a+b)< 　    D.log2(a+b)<a+ <  答案    B　解法一:因为a>b>0,且ab=1,所以a>1,0<b<1,∴ <1,log2(a+b)>log22 =1, >a+  >a+b⇒a+ >log2(a+b),故选B. 解法二:特值法.令a=2,b= ,可排除A,C,D.故选B. 解后反思　比较两数(代数式)大小的常用方法:①作差法;②作商法;③单调性法,适用于指数 式、对数式等的大小比较;④中间值法,常用的中间值有0,1和-1等;⑤特值法,此方法可在选择 题中使用. 2.(2016北京,5,5分)已知x,y∈R,且x>y>0,则 (　　) A. - >0　    B.sin x-sin y>0 C. - <0　    D.ln x+ln y>0 答案    C　解法一:函数y= 在(0,+∞)上为减函数,∴当x>y>0时, < ,即 - <0, 故C正确;函数y= 在(0,+∞)上为减函数,∴由x>y>0⇒ < ⇒ - <0,故A错误;函数y=sin x在 (0,+∞)上不单调,当x>y>0时,不能比较sin x与sin y的大小,故B错误;x>y>0 xy>1 ln(xy)>0 ln x+ln y>0,故D错误. 解法二:取x=1,y= 可排除A、D;取x=π,y= 知B错误.故选C. 考点二　不等式的解法 1.(2018北京,8,5分)设集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},则 (　　) A.对任意实数a,(2,1)∈A B.对任意实数a,(2,1)∉A C.当且仅当a<0时,(2,1)∉A D.当且仅当a≤ 时,(2,1)∉A 答案