2020版数学（理科）高分突破大一轮课标Ⅲ地区专用（课件）第六章 数列 (共4份打包)

第六章 数列 高考理数 (课标Ⅲ专用) §6.1　数列的概念及其表示 五年高考 A组    统一命题·课标卷题组 考点　数列的概念及其表示 1.(2018课标全国Ⅰ,14,5分)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=　　　    . 答案　-63 解析　本题主要考查由an与Sn的关系求数列的通项公式. 解法一:由Sn=2an+1,得a1=2a1+1,所以a1=-1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an+1-(2an-1+1),得an=2an-1,∴{an} 是首项为-1,公比为2的等比数列.∴S6= = =-63. 解法二:由Sn=2an+1,得S1=2S1+1,所以S1=-1,当n≥2时,由Sn=2an+1得Sn=2(Sn-Sn-1)+1,即Sn=2Sn-1-1,∴ Sn-1=2(Sn-1-1),又S1-1=-2,∴{Sn-1}是首项为-2,公比为2的等比数列,所以Sn-1=-2×2n-1=-2n,所以Sn=1 -2n,∴S6=1-26=-63. 2.(2015课标Ⅱ,16,5分)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=　　　    . 答案　-  解析　∵an+1=Sn+1-Sn,∴Sn+1-Sn=Sn+1Sn,又由a1=-1,知Sn≠0,∴ - =1,∴ 是等差数列,且公差 为-1,而 = =-1,∴ =-1+(n-1)×(-1)=-n,∴Sn=- . 思路分析　利用an与Sn的关系消掉an,得Sn+1-Sn=Sn+1Sn,同除以Sn·Sn+1,易得 是等差数列,然后由  的通项公式求出Sn. 解后反思　用an与Sn的关系消掉Sn还是an,应根据题目要求合理选择.通常求an则消Sn,求Sn则消 an,或需求an,但直接消Sn得an较难,也可以先消an得Sn,再由Sn求出an. B组  自主命题·省(区、市)卷题组 考点　数列的概念及其表示 1.(2019浙江,10,4分)设a,b∈R,数列{an}满足a1=a,an+1= +b,n∈N*,则 (　　) A.当b= 时,a10>10　    B.当b= 时,a10>10 C.当b=-2时,a10>10　    D.当b=-4时,a10>10 答案    A　本题以已知递推关系式判断指定项范围为载体,考查学生挖掘事物本质以及推理 运算能力;考查的核心素养为逻辑推理,数学运算;体现了函数与方程的思想,创新思维的应用. 令an+1=an,即 +b=an,即 -an+b=0,若有解, 则Δ=1-4b≥0,即b≤ , ∴当b≤ 时,an= ,n∈N*, 即存在b≤ ,且a= 或 ,使数列{an}为常数列, B、C、D选项中,b≤ 成立,故存在a= <10, 使an= (n∈N*),排除B、C、D. 对于A,∵b= ,∴a2= + ≥ ,a3= + ≥ + = ,a4≥ + = , ∴a5> ,a6> ,…,a10> , 而 = =1+ × + × +…=1+4+ +…>10.故a10>10. 2.(2019上海,8,5分)已知数列{an}前n项和为Sn,且满足Sn+an=2,则S5=　　　    . 答案      解析    n=1时,S1+a1=2,∴a1=1. n≥2时,由Sn+an=2得Sn-1+an-1=2, 两式相减得an= an-1(n≥2), ∴{an}是以1为首项, 为公比的等比数列, ∴S5= = . 3.(2016浙江,13,6分)设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=　　　    ,S5=　     　    . 答案　1;121 解析　解法一:∵an+1=2Sn+1,∴a2=2S1+1,即S2-a1=2a1+1,又∵S2=4,∴4-a1=2a1+1,解得a1=1.又an+1= Sn+1-Sn, ∴Sn+1-Sn=2Sn+1,即Sn+1=3Sn+1,由S2=4,可求出S3=13,S4=40,S5=121. 解法二:由an+1=2Sn+1,得a2=2S1+1,即S2-a1=2a1+1,又S2=4,∴4-a1=2a1+1,解得a1=1.又an+1=Sn+1-Sn,∴Sn +1-Sn=2Sn+1,即Sn+1=3Sn+1,则Sn+1+ =3 ,又S1+ = ,∴ 是首项为 ,公比为3的等比 数列, ∴Sn+ = ×3n-1,即Sn= ,∴S5= =121. 4.(2018浙江,20,15分)已知等比数列{an}的公比q>1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项.数列 {bn}满足b1=1,数列{(bn+1-bn)an}的前n项和为2n2+n. (1)求q的值; (2)求数列{bn}的通项公式. 解析　本题主要考查等差数列、等比数列、数