2020版数学（理科）高分突破大一轮课标Ⅲ地区专用（课件）第九章 直线和圆的方程 (共2份打包)

§9.2　直线与圆、圆与圆的位置关系 高考理数 (课标Ⅲ专用) 考点　直线与圆、圆与圆的位置关系 五年高考 A组   统一命题·课标卷题组 1.(2018课标全国Ⅲ,6,5分)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则 △ABP面积的取值范围是 (　　) A.[2,6]　    B.[4,8]　    C.[ ,3 ]　    D.[2 ,3 ] 答案    A　本题考查直线与圆的位置关系. 由圆(x-2)2+y2=2可得圆心坐标为(2,0),半径r= ,△ABP的面积记为S,点P到直线AB的距离记为 d,则有S= |AB|·d.易知|AB|=2 ,dmax= + =3 ,dmin= - = ,所以2≤S≤6, 故选A. 方法总结　与圆有关的最值问题的解题方法: (1)与圆有关的长度或距离的最值问题,一般利用圆的几何性质数形结合求解. (2)与圆上点(x,y)有关的代数式的最值的常见类型及解法.①形如u= 的最值问题,可转化为 过点(a,b)和点(x,y)的直线的斜率的最值问题;②形如t=ax+by的最值问题,可转化为动直线的截 距的最值问题;③形如(x-a)2+(y-b)2的最值问题,可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题. 2.(2016课标全国Ⅱ,4,5分)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a= (　　) A.- 　    B.- 　    C. 　    D.2 答案    A　圆的方程可化为(x-1)2+(y-4)2=4,则圆心坐标为(1,4),圆心到直线ax+y-1=0的距离为  =1,解得a=- .故选A. 3.(2016课标全国Ⅲ,16,5分)已知直线l:mx+y+3m- =0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l 的垂线与x轴交于C,D两点.若|AB|=2 ,则|CD|=　　　    . 答案　4 解析　解法一:由题意可知直线l过定点(-3, ),该定点在圆x2+y2=12上,不妨设点A(-3, ),由于 |AB|=2 ,r=2 ,所以圆心到直线AB的距离d= =3,又由点到直线的距离公式可 得d= =3,解得m=- ,所以直线l的斜率k=-m= ,即直线l的倾斜角为30°.如图,过点C 作CH⊥BD,垂足为H,所以|CH|=2 ,在Rt△CHD中,∠HCD=30°,所以|CD|= =4.   解法二:由解法一得直线l的方程为x- y+6=0,联立得 解之得A(-3, ),B(0,2 ). 过A(-3, )且垂直于l的直线AC:y=- x-2 ,则C(-2,0),同理,过B(0,2 )且与l垂直的直线BD:y =- x+2 ,则D(2,0), 显然|CD|=4.故答案为4. B组  自主命题·省(区、市)卷题组 考点　直线与圆、圆与圆的位置关系 1.(2015广东,5,5分)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是 (　　) A.2x+y+5=0或2x+y-5=0　    B.2x+y+ =0或2x+y- =0 C.2x-y+5=0或2x-y-5=0　    D.2x-y+ =0或2x-y- =0 答案    A　切线平行于直线2x+y+1=0,故可设切线方程为2x+y+c=0(c≠1),结合题意可得 =  ,解得c=±5.故选A. 2.(2015重庆,8,5分)已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作 圆C的一条切线,切点为B,则|AB|= (　　) A.2　    B.4 　    C.6　    D.2  答案    C　圆C的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=22,圆心为C(2,1),半径r=2,由直线l是圆C的对称轴,知 直线l过点C,所以2+a×1-1=0,a=-1,所以A(-4,-1),于是|AC|2=40,所以|AB|= = =6. 故选C. 3.(2018天津,12,5分)已知圆x2+y2-2x=0的圆心为C,直线 (t为参数)与该圆相交于A,B 两点,则△ABC的面积为　　　    . 答案      解析　本题考查直线的参数方程和直线与圆的位置关系. 圆C的标准方程为(x-1)2+y2=1,消去参数t得直线的普通方程为x+y-2=0.圆心C(1,0)到直线的距 离d= = ,|AB|=2 = , 所以△ABC的面积为 |AB|·d= × × = . 方法总结　有关直线与圆相交的计算问题,通常利用点到直线的距离和勾股定理求解. 4.(2018江苏,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB 为直径的圆C与直线l交于另一点D.若 · =0