2020版数学（理科）高分突破大一轮课标Ⅲ地区专用（课件）第二章 函数的概念与基本初等函数 (共7份打包)

第二章 函数的概念与基本初等函数 §2.1　函数的概念及其表示 高考理数 (课标Ⅲ专用) 五年高考 A组   统一命题·课标卷题组 1.(2015课标Ⅰ,10,5分)已知函数f(x)= 且f(a)=-3,则f(6-a)= (　　) A.- 　    B.- 　    C.- 　    D.-  答案    A　当a≤1时, f(a)=2a-1-2=-3, 即2a-1=-1,不成立,舍去; 当a>1时, f(a)=-log2(a+1)=-3, 即log2(a+1)=3,得a+1=23=8,∴a=7, 此时f(6-a)=f(-1)=2-2-2=- .故选A. 2.(2017课标全国Ⅲ,15,5分)设函数f(x)= 则满足f(x)+f  >1的x的取值范围是　     　    . 答案      解析　本题考查分段函数. 当x> 时, f(x)+f  =2x+ >2x> >1; 当0<x≤ 时, f(x)+f  =2x+ +1=2x+x+ >2x>1;当x≤0时, f(x)+f  =x+1+ +1 =2x+ ,∴f(x)+f  >1⇒2x+ >1⇒x>- ,即- <x≤0. 综上,x∈ . B组  自主命题·省(区、市)卷题组 考点一　函数的概念及其表示 1.(2015浙江,7,5分)存在函数f(x)满足:对于任意x∈R都有 (　　) A.f(sin 2x)=sin x　    B.f(sin 2x)=x2+x C.f(x2+1)=|x+1|　    D.f(x2+2x)=|x+1| 答案    D　对于A,令x=0,得f(0)=0;令x= ,得f(0)=1,这与函数的定义不符,故A错.在B中,令x=0, 得f(0)=0;令x= ,得f(0)= + ,与函数的定义不符,故B错.在C中,令x=1,得f(2)=2;令x=-1,得f(2) =0,与函数的定义不符,故C错.在D中,变形为f(|x+1|2-1)=|x+1|,令|x+1|2-1=t,得t≥-1,|x+1|= ,从 而有f(t)= ,显然这个函数关系在定义域[-1,+∞)上是成立的,选D. 2.(2018江苏,5,5分)函数f(x)= 的定义域为　　　    . 答案　[2,+∞) 解析　本题考查函数定义域的求法及对数函数. 由题意可得log2x-1≥0,即log2x≥1,∴x≥2.∴函数的定义域为[2,+∞). 考点二　分段函数 1.(2019天津,8,5分)已知a∈R.设函数f(x)= 若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒 成立,则a的取值范围为 (　　) A.[0,1]　    B.[0,2]　    C.[0,e]　    D.[1,e] 答案    C　本题主要考查分段函数及不等式恒成立问题,考查学生推理论证能力及运算求解 能力,将恒成立问题转化为求最值问题,考查了学生化归与转化思想及分类讨论思想. (1)当x≤1时, f(x)=x2-2ax+2a=(x-a)2+2a-a2, ①若a>1,则f(x)在(-∞,1]上是减函数,所以f(x)≥f(1)=1>0恒成立;②若a≤1,则f(x)≥f(a)=2a-a2,要 使f(x)≥0在(-∞,1]上恒成立,只需2a-a2≥0,得0≤a≤2,∴0≤a≤1,综合①②可知,a≥0时, f(x)≥ 0在(-∞,1]上恒成立. (2)当x>1时,ln x>0, f(x)=x-aln x≥0恒成立,即a≤ 恒成立.令g(x)= ,g'(x)= ,令g'(x)=0, 得x=e,当x∈(1,e)时,g‘(x)<0,g(x)为减函数,当x∈(e,+∞)时,g’(x)>0,g(x)为增函数,∴g(x)min=g(e)=e, ∴a≤e.综合(1)(2)可知,a的取值范围是0≤a≤e,故选C. 解后反思　求不等式恒成立时的参数取值范围的方法:一是分离参数法,不等式f(x)≥a在R上 恒成立⇔f(x)min≥a, f(x)≤a在R上恒成立⇔f(x)max≤a;二是讨论分析法,根据参数取值情况进行 分类讨论,从而确定参数的取值范围. 2.(2017天津,8,5分)已知函数f(x)= 设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥ 在R上恒 成立,则a的取值范围是(　　) A. 　    B.  C.[-2 ,2]　    D.  答案    A　本题考查分段函数及不等式恒成立问题. ①当x≤1时,关于x的不等式f(x)≥ 在R上恒成立等价于-x2+x-3≤ +a≤x2-x+3在R上恒成 立,即有-x2+ x-3≤a≤x2- x+3在R上恒成立.由y=-x2+ x-3图象的对称轴为x=  ,可得函 数在x= 处取得最大值- ;由y=x2- x+3图象的对称轴为x=  ,可得函数在x= 处取得最 小值 ,则- ≤a≤ . ②当x>1时,关于x的不等式f(x)≥