2020版数学（理科）高分突破大一轮课标Ⅲ地区专用（课件）第八章 立体几何 (共4份打包)

第八章 立体几何 高考理数 (课标Ⅲ专用) §8.1　空间几何体的三视图、表面积和体积 五年高考 A组    统一命题·课标卷题组 考点一　空间几何体的三视图 1.(2018课标全国Ⅲ,3,5分)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹 进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构 件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 (　　) 答案    A　本题考查空间几何体的三视图. 两个木构件咬合成长方体时,小长方体(榫头)完全嵌入带卯眼的木构件,易知俯视图可以为A.故选A. 2.(2018课标全国Ⅰ,7,5分)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在 正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到 N的路径中,最短路径的长度为 (　　)   A.2 　    B.2 　    C.3　    D.2 答案    B    本题主要考查空间几何体的三视图、直观图以及最短路径问题. 由圆柱的三视图及已知条件可知点M与点N的位置如图1所示,设ME与FN为圆柱的两条母线, 沿FN将圆柱的侧面展开,如图2所示,连接MN,MN即为从M到N的最短路径,由题意知,ME=2,EN =4,∴MN= =2 .故选B. 图1　      图2 方法点拨　1.由三视图还原直观图的步骤: (1)看视图明关系;(2)分部分想整体;(3)合起来定整体. 2.解决空间几何体表面上两点间的最短路径问题的常用方法是把空间图形展为平面图形,利 用两点之间线段最短进行求解. 3.(2019课标全国Ⅱ,16,5分)中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状 多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图 1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称 美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体 的棱长为1.则该半正多面体共有　　　    个面,其棱长为　　　    .(本题第一空2分,第二空3 分) 图1     图2 答案　26; -1 解析　本题考查空间几何体的结构特征,空间几何体的直观图等知识;考查空间想象能力,运算 求解能力和应用意识;考查的核心素养为直观想象和数学运算.通过金石文化体现和弘扬中华 优秀传统文化. 半正多面体面数从上至下依次为1,8,8,8,1,故共有1+8+8+8+1=26个面.半正多面体的所有顶点 都在同一个正方体表面上,如图1,该正方体被半正多面体顶点A,B,C所在平面截得的图形如图 2.八边形ABCDEFGH为正八边形.   图1 图2 设AB=a,则1=2× a+a,解得a= -1. 思路分析　该题是多面体切接问题,尽量选取多个顶点所在的截面ABCDEFGH,并确定其形状 为正八边形,根据边之间的关系列出方程求解即可. 疑难突破　将半正多面体放置在相应的正方体中,有更强的对称性和直观性,解题将有突破性 的进展. 解题关键　将半正多面体顶点所在的正方体画出是关键,再选取合适的截面即可求解. 考点二　空间几何体的表面积 1.(2017课标全国Ⅰ,7,5分)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等 腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干 个是梯形,这些梯形的面积之和为 (　　) A.10　    B.12　     C.14　    D.16 答案    B　本题考查立体几何中的三视图问题. 由多面体的三视图还原直观图如图. 该几何体由上方的三棱锥A-BCE和下方的三棱柱BCE-B1C1A1构成, 其中面CC1A1A和面BB1A1A是梯形,则梯形的面积之和为2× =12.故选B. 2.(2016课标全国Ⅰ,6,5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相 垂直的半径.若该几何体的体积是 ,则它的表面积是 (　　)   A.17π　　B.18π　　C.20π　　D.28π 答案    A　由三视图可知,该几何体是一个球被截去 后剩下的部分,设球的半径为R,则该几 何体的体积为 × πR3,即 π= × πR3,解得R=2.故其表面积为 ×4π×22+3× ×π×22=17π.选A. 评