2020版数学（理科）高分突破大一轮北京专用（课件） 第十二章 概率与统计 (共4份打包)

高考数学 (北京专用) 第十二章 概率与统计 §12.1 随机事件与古典概型 考点一　随机事件的概率 A组　自主命题·北京卷题组 五年高考 1.(2018北京,17,12分)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表: 好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. 假设所有电影是否获得好评相互独立. (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率; (3)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等.用“ξk=1”表示第k类 电影得到人们喜欢,“ξk=0”表示第k类电影没有得到人们喜欢(k=1,2,3,4,5,6).写出方差Dξ1,Dξ 2,Dξ3,Dξ4,Dξ5,Dξ6的大小关系. 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 解析　(1)由题意知,样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2 000, 第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50. 故所求概率是 =0.025. (2)设事件A为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”, 事件B为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”. 故所求概率为P(A + B)=P(A )+P( B) =P(A)(1-P(B))+(1-P(A))P(B). 由题意知:P(A)估计为0.25,P(B)估计为0.2. 故所求概率估计为0.25×0.8+0.75×0.2=0.35. (3)Dξ1>Dξ4>Dξ2=Dξ5>Dξ3>Dξ6. 2.(2016北京,16,13分)A,B,C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样 获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时): (1)试估计C班的学生人数; (2)从A班和C班抽出的学生中,各随机选取一人,A班选出的人记为甲,C班选出的人记为乙.假 设所有学生的锻炼时间相互独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率; (3)再从A,B,C三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时). 这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1,表格中数据的平均数记为μ0,试判 断μ0和μ1的大小.(结论不要求证明) A班 6 6.5 7 7.5 8 B班 6 7 8 9 10 11 12 C班 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 解析　(1)由题意知,抽出的20名学生中,来自C班的学生有8名.根据分层抽样方法,C班的学生 人数估计为100× =40. (2)设事件Ai为“甲是现有样本中A班的第i个人”,i=1,2,…,5, 事件Cj为“乙是现有样本中C班的第j个人”, j=1,2,…,8. 由题意可知,P(Ai)= ,i=1,2,…,5;P(Cj)= , j=1,2,…,8. P(AiCj)=P(Ai)P(Cj)= × = ,i=1,2,…,5, j=1,2,…,8. 设事件E为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”.由题意知,E=A1C1∪A1C2∪A2C1∪A2C2∪ A2C3∪A3C1∪A3C2∪A3C3∪A4C1∪A4C2∪A4C3∪A5C1∪A5C2∪A5C3∪A5C4. 因此P(E)=P(A1C1)+P(A1C2)+P(A2C1)+P(A2C2)+P(A2C3)+P(A3C1)+P(A3C2)+P(A3C3)+P(A4C1)+P(A4C 2)+P(A4C3)+P(A5C1)+P(A5C2)+P(A5C3)+P(A5C4)=15× = . (3)μ1<μ0. 思路分析    (1)利用分层抽样的定义求出C班的学生人数;(2)依次找出甲、乙的搭配方式,求出 概率;(3)将从A,B,C三个班中抽取的样本数据分别与该班的平均数比较,进而作判断. 3.(2015北京文,17,13分)某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商 品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买. (1)估计顾客同时购买乙和丙的概率; (2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率; (3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大? 　　　　商品 顾客人数　　     甲 乙 丙 丁 100 √ × √ √ 217 × √ × √ 200 √ √ √ × 300 √ × √ × 85 √ × × × 98 × √ × × 解析　(1)从统计表可以看出,在这1