2020版数学（理科）高分突破大一轮北京专用（课件） 第七章 不等式 (共2份打包)

高考数学 (北京专用) 第七章 不等式 §7.1 不等式及其解法 A组　自主命题·北京卷题组 五年高考 考点一　不等式的概念和性质 (2013北京,2,5分)设a,b,c∈R,且a>b,则 (　　) A.ac>bc　    B. < 　    C.a2>b2　    D.a3>b3 答案    D　当c<0时,ac<bc,故A不正确;当a>0>b时, >0> ,故B不正确;当a=1,b=-2时,a2<b2,故C 不正确;因为y=x3是单调增函数,所以当a>b时,a3>b3,故D正确.故选D.  方法点拨　判断不等式是否成立通常用到不等式的基本性质、特殊值法以及函数的单调性. 考点二　不等式的解法 1.(2018北京,8,5分)设集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},则 (　　) A.对任意实数a,(2,1)∈A B.对任意实数a,(2,1)∉A C.当且仅当a<0时,(2,1)∉A D.当且仅当a≤ 时,(2,1)∉A 答案    D　本题主要考查不等式组的解法,元素与集合的关系. 若(2,1)∈A,则有 解得a> .结合四个选项,只有D说法正确.故选D. 易错警示    注意区分集合条件中的“或”与“且”.本题容易把三个不等式的中间联结词认 为是“或”而错选A. 2.(2015北京,7,5分)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是 (　　)   A.{x|-1<x≤0}　    B.{x|-1≤x≤1} C.{x|-1<x≤1}　    D.{x|-1<x≤2} 答案    C　作出函数y=log2(x+1)的图象,如图所示:   其中函数f(x)与y=log2(x+1)的图象的交点为D(1,1),结合图象可知不等式f(x)≥log2(x+1)的解集 为{x|-1<x≤1},故选C. 思路分析    先作出函数y=log2(x+1)的图象,求出两个函数图象的交点,结合函数图象可得出不 等式的解集. B组　统一命题·省(区、市)卷题组 考点一　不等式的概念和性质 1.(2019课标全国Ⅰ文,4,5分) 古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是    ≈0.618,称为黄金分割比例 ,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至 咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 .若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长 为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是 (　　) A.165 cm　　B.175 cm C.185 cm　　D.190 cm 答案    B　本题主要考查学生的数学应用意识、抽象概括能力、运算求解能力,以及方程思 想;考查的核心素养为数学抽象、数学建模以及数学运算. 由人体特征可知,头顶至咽喉的长度应小于头顶至脖子下端的长度,故咽喉至肚脐的长度应小 于 ≈42 cm,可得到此人的身高应小于26+42+ ≈178 cm; 同理,肚脐至足底的长度应大于腿长105 cm,故此人的身高应大于105+105×0.618≈170 cm,结 合选项可知,只有B选项符合题意,故选B. 一题多解    用线段代替人,如图.   已知 = = ≈0.618, c<26,b>105,c+d=a, 设此人身高为h cm,则a+b=h, 由 ⇒a>64.89, 由 ⇒d<42.07, 所以c+d<26+42.07=68.07,即a<68.07, 由 ⇒b<110.15, 整理可得64.89+105<a+b<68.07+110.15, 即169.89<h<178.22(单位:cm).故选B. 2.(2018课标Ⅲ,12,5分)设a=log0.20.3,b=log20.3,则 (　　) A.a+b<ab<0　    B.ab<a+b<0　    C.a+b<0<ab　    D.ab<0<a+b 答案    B　本题考查不等式及对数运算. 解法一:∵a=log0.20.3>log0.21=0,b=log20.3<log21=0,∴ab<0,排除C. ∵0<log0.20.3<log0.20.2=1,log20.3<log20.5=-1,即0<a<1,b<-1,∴a+b<0,排除D. ∵ = = =log20.2,∴b- =log20.3-log20.2=log2 <1,∴b<1+ ⇒ab<a+b,排除A.故选B. 解法二:易知0<a<1,b<-1,∴ab<0,a+b<0, ∵ + =log0.30.2+log0.32=log0.30.4<1, 即 <1,∴a+b>ab,∴ab<a+b<0.故选B. 3.(2015浙江,6,5分)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜 色各不相同.已知