2020版数学（理科）高分突破大一轮北京专用（课件） 第九章 直线和圆的方程 (共2份打包)

高考数学 (北京专用) 第九章 直线和圆的方程 §9.1 直线方程与圆的方程 A组　自主命题·北京卷题组 五年高考 考点一　直线及其方程 1.(2018北京,7,5分)在平面直角坐标系中,记d为点P(cos θ,sin θ)到直线x-my-2=0的距离.当θ,m变 化时,d的最大值为 (　　) A.1　    B.2　    C.3　    D.4 答案    C　本题主要考查点到直线的距离. 解法一:由点到直线的距离公式得d= , cos θ-msin θ=  , 令sin α= ,cos α= , ∴cos θ-msin θ= sin(α-θ), ∴d≤ = =1+ , ∴当m=0时,dmax=3,故选C. 解法二:∵cos2θ+sin2θ=1,∴P点的轨迹是以原点为圆心的单位圆, 又x-my-2=0表示过点(2,0)且斜率不为0的直线, 如图,可得点(-1,0)到直线x=2的距离即为d的最大值. 故选C.   名师点睛    解法一:利用点到直线的距离公式求最值. 解法二:首先得出P点的轨迹是单位圆,x-my-2=0表示过点(2,0)且斜率不为0的直线,然后利用数 形结合思想轻松得到答案. 2.(2012北京,8,5分)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看, 前m年的年平均产量最高,m的值为 (　　)   A.5　    B.7　    C.9　    D.11 答案    C　前m年的年平均产量为 ,由各选项知求 , , , 的最大值,问题可转化为求 图中4个点A(5,S5),B(7,S7),C(9,S9),D(11,S11)与原点连线的斜率的最大值.由图可知kOC= 最大,即 前9年的年平均产量最高.故选C.   评析    本题主要考查直线的斜率,进一步考查了数形结合及转化的数学思想. 3.(2017北京,14,5分)三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点Ai的 横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数,点Bi的横、纵坐标分别为第i名 工人下午的工作时间和加工的零件数,i=1,2,3. ①记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数,则Q1,Q2,Q3中最大的是　　　    ; ②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则p1,p2,p3中最大的是　　　    .   答案　①Q1　②p2 解析　设线段AiBi的中点为Ci(xi,yi). ①由题意知Qi=2yi,i=1,2,3,由题图知y1最大,所以Q1,Q2,Q3中最大的是Q1. ②由题意知pi= = ,i=1,2,3.  的几何意义为点Ci(xi,yi)与原点O连线的斜率. 比较OC1,OC2,OC3的斜率,由题图可知OC2的斜率最大,即p2最大. 考点二　圆的方程 1.(2016北京文,5,5分)圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为 (　　) A.1　    B.2　    C. 　    D.2  答案    C　由题意知圆心坐标为(-1,0),将直线y=x+3化成一般形式为x-y+3=0,故圆心到直线的 距离d= = .故选C. 易错警示　在应用点到直线的距离公式d= 时,一定要将直线方程化成一般形式, 正确写出A,B,C的值,此处符号易出现错误. 评析    本题考查圆的标准方程及点到直线的距离公式,属中档题. 2.(2015北京文,2,5分)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是     (　　) A.(x-1)2+(y-1)2=1　    B.(x+1)2+(y+1)2=1 C.(x+1)2+(y+1)2=2　    D.(x-1)2+(y-1)2=2 答案    D　由题意得圆的半径为 ,故该圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2,故选D. 3.(2019北京文,11,5分)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.则以F为圆心,且与l相切的圆的方程 为　　　    . 答案　(x-1)2+y2=4 解析　本题考查了圆的方程和抛物线的方程与性质;考查了直线与圆的位置关系. ∵抛物线的方程为y2=4x,∴其焦点坐标为F(1,0),准线l的方程为x=-1.又∵圆与直线l相切,∴圆 的半径r=2,故圆的方程为(x-1)2+y2=4. 易错警示    由抛物线方程求焦点坐标时出错,从而导致错解. B组　统一命题·省(区、市)卷题组 考点一　直线及其方程 1.(2016课标Ⅱ,4,5分)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a= (　　) A.- 　    B.- 　    C. 　    D.2 答案    A　圆的方程可化为(x-1)2+(y-4)2=4,则圆心坐标为(1,4),圆心到直线ax+y-1=0