2020版数学（理科）高分突破大一轮北京专用（课件） 第八章 立体几何 (共5份打包)

高考数学 (北京专用) 第八章 立体几何 §8.1 空间几何体的表面积和体积 A组　自主命题·北京卷题组 五年高考 考点一　空间几何体的结构特征 1.(2018北京,5,5分)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为  (　　)   A.1　    B.2　    C.3　    D.4 答案    C　由三视图得四棱锥的直观图如图所示.   其中SD⊥底面ABCD,AB⊥AD,AB∥CD,SD=AD=CD=2,AB=1.由SD⊥底面ABCD,AD,DC,AB⊂ 底面ABCD,得SD⊥AD,SD⊥DC,SD⊥AB,故△SDC,△SDA为直角三角形,又∵AB⊥AD,AB⊥ SD,AD,SD⊂平面SAD,AD∩SD=D,∴AB⊥平面SAD,又SA⊂平面SAD,∴AB⊥SA,即△SAB也是 直角三角形,从而SB= =3,又BC= = ,SC=2 ,∴BC2+SC2≠SB2,∴△ SBC不是直角三角形,故选C. 2.(2017北京,7,5分)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为 (　　)   A.3 　    B.2 　    C.2 　    D.2 答案    B　根据三视图可得该四棱锥的直观图(四棱锥P-ABCD)如图所示,将该四棱锥放入棱 长为2的正方体中.由图可知该四棱锥的最长棱为PD,PD= =2 .故选B.   3.(2011北京,7,5分)某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是 (　　)   A.8　    B.6 　    C.10　    D.8  答案    C　由三视图可知四面体的四个面均为直角三角形,底面两直角边长为3,4,其面积为6, 一个侧面的两直角边长均为4,其面积为8,一个侧面的两直角边长为3,4 ,其面积为6 ,一个 侧面的两直角边长为5,4,其面积为10,比较这四个值的大小可知选C. 错因分析    不能由三视图准确得到几何体的直观图的形状和特征,易弄错空间线面的位置关 系和线段的长度而选错答案. 评析    本题考查空间几何体的面积计算,考查空间想象能力.解题的关键是由三视图准确得到 直观图的形状和特征,属中等难度题. 4.(2014北京,11,5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的棱长为　　　    .   答案　2  解析　由三视图可知该几何体的直观图(三棱锥P-ABC)如图所示, 其中PA⊥平面ABC, △ABC为等腰直角三角形, 且PA=2,AB=BC= ,AC=2, 所以PC=2 >PB= , 故该三棱锥最长棱的棱长为2 . 考点二　空间几何体的表面积和体积 1.(2017北京文,6,5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 (　　)   A.60　    B.30　    C.20　    D.10 答案    D　本题考查三棱锥体积的计算,考查学生的空间想象能力. 根据三视图将三棱锥P-ABC还原到长方体中,如图所示, ∴VP-ABC= × ×3×5×4=10.故选D.   2.(2016北京,6,5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 (　　)   A. 　    B. 　    C. 　    D.1 答案    A　先构造长方体ABCD-A'B'C'D',其中AA'=AD=1,AB=2,E为CD的中点,由三视图可得该 三棱锥的直观图(三棱锥D'-BCE)如图所示,所以VD'-BCE= × ×1×1×1= ,故选A.   3.(2015北京,5,5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是 (　　)   A.2+ 　    B.4+ 　    C.2+2 　    D.5 答案    C　由三视图可得该三棱锥的直观图如图所示,其中PA=1,BC=2,取BC的中点M,连接 AM,MP,则AM=2,AM⊥BC,故AC=AB= = = ,由正视图和侧视图可知PA⊥平 面ABC,因此可得PC=PB= = = ,PM= = = ,所以三棱锥的表 面积为S△ABC+S△PAB+S△PAC+S△PBC= ×2×2+ × ×1+ × ×1+ ×2× =2+2 ,故选C.   4.(2012北京,7,5分)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是 (　　)   A.28+6 　    B.30+6 　    C.56+12 　    D.60+12  答案    B    由三棱锥的三视图可得三棱锥的直观图如图(1)所示. S△ACD= ×AC×DM= ×5×4=10. S△ABC= ×AC×BC= ×5×4=10. 在△CMB中,∠C=90°,∴|BM|=5. ∵DM⊥面ABC,∴∠DMB=90°,∴|DB|= = , ∴△BCD为直角三角形,∠DCB=90°,∴S△BC