2020版数学（理科）高分突破大一轮北京专用（课件） 第十一章 二项式定理 (共2份打包)

高考数学 (北京专用) 第十一章 计数原理 §11.1 排列、组合 A组　自主命题·北京卷题组 五年高考 1.(2012北京,6,5分)从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中 奇数的个数为 (　　) A.24　    B.18　    C.12　    D.6 答案    B　从0,2中选一个数字,分两类:(1)取0:此时0只能放在十位,再从1,3,5中任取两个数,在 个位与百位进行全排列即可,列式为 ;(2)取2:此时2可以放在十位或百位,再从1,3,5中任取两 个放在剩余两位进行全排列,列式为2 ,∴满足条件的三位数的个数为 +2 =3 =3×3×2= 18.故选B. 评析    本题考查排列组合知识以及分类讨论思想. 2.(2014北京,13,5分)把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻, 则不同的摆法有　　　    种. 答案　36 解析　记其余两件产品为D、E,A、B相邻视为一个元素,先与D、E排列,有  种方法;再将 C插入,仅有3个空位可选,共有   =2×6×3=36种不同的摆法. 思路分析    先把产品A,B捆绑在一起,和除了C以外的另两件产品进行全排列,再把产品C插入 形成的空中,并不与A相邻. 方法点拨    含有约束条件的排列问题,优先处理特殊元素或特殊位置,相邻问题一般采用捆绑 法,不相邻问题常采用插空法. 3.(2013北京,12,5分)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张.如果分给 同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是　　　    . 答案　96 解析　5张参观券分成4份,1份2张,另外3份各1张,且2张参观券连号,则有4种分法,把这4份参观 券分给4人,则不同的分法种数是4 =96. 方法点拨    解决不同元素的分配问题一般分成两步.第一步:采用不均匀分组、均匀分组或者 部分均匀分组;第二步:把分好的组进行全排列. 评析    本题主要考查排列组合问题,“5张参观券分成4份,且2张参观券连号的分法有4种”是 解题的关键,审题不清楚是学生失分的主要原因. 4.(2011北京,12,5分)用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有　     　    个.(用数字作答) 答案　14 解析　解法一:数字2只出现一次的四位数有 =4个;数字2出现两次的四位数有  =6个;数 字2出现三次的四位数有 =4个.故共有4+6+4=14个. 解法二:由数字2,3组成的四位数共有24=16个,其中没有数字2的四位数只有1个,没有数字3的 四位数也只有1个,故符合条件的四位数共有16-2=14个. 失分警示    没有理解“数字2、3至少都出现一次”的含义,造成分类不准确而失分.误把相同 数字排列当作不同数字排列,造成失分. 评析    本题考查排列组合的基础知识,考查分类讨论思想,解题的关键是准确分类,并注意相同 元素的排列数等于不同元素的组合数.属于中等难度题. B组　统一命题·省(区、市)卷题组 考点　排列、组合 1.(2019课标全国Ⅰ理,6,5分) 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组 成,爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该 重卦恰有3个阳爻的概率是 (　　) A. 　    B. 　    C. 　    D.  答案    A    本题以数学文化为背景考查排列与组合;考查学生的数据处理能力和应用意识;考 查的核心素养是数学建模与数学运算. 重卦是由从下到上排列的6个爻组成,而爻有“阳爻”和“阴爻”两种,故所有的重卦共有26=6 4种.重卦中恰有3个“阳爻”的共有 × =20种.故所求概率P= = ,故选A. 审题指导    本题渗透了中国传统文化,以《周易》中的“卦”为背景,考查排列、组合,组成 所有重卦的情况是“可重复排列”问题,从下到上的每个爻都有两种选择;而其中恰有3个阳 爻的重卦,只需从6个爻中选出3个作为阳爻,其余均为阴爻,本题是一个标准的组合问题. 2.(2017课标全国Ⅱ,6,5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成, 则不同的安排方式共有 (　　) A.12种　    B.18种 C.24种　    D.36种 答案    D　本题主要考查排列、组合. 第一步:将4项工作分成3组,共有 种分法. 第二步:将3组工作分配给3名志愿者,共有 种分配方法,故共有 · =36种安排方式,故选D. 方法总结　分组、分配问题 分组、分配问题是排列组合的综合问题,解题思想是先分组后分配. (1)分组问题属于“组合”问题,常见的分组方法