2020版数学（理科）高分突破大一轮北京专用（课件） 第五章 平面向量 (共2份打包)

高考数学 (北京专用) 第五章 平面向量 §5.1 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示 A组　自主命题·北京卷题组 五年高考 考点一　向量的线性运算及几何意义 1.(2015北京,13,5分)在△ABC中,点M,N满足 =2 , = .若 =x +y ,则x=　　         ,y=　　　    . 答案     ;-  解析　由 =2 知M为AC上靠近C的三等分点,由 = 知N为BC的中点,作出草图如下:   则有 = ( + ), 所以 = - = ( + )- · =  -  , 又因为 =x +y ,所以x= ,y=- . 思路分析    由已知作出草图,用 、 表示 、 ,代入 = - 中,化简可求得x,y 的值. 2.(2014北京,10,5分)已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),则|λ|=　　　    . 答案      解析　∵λa+b=0,即λa=-b,∴|λ||a|=|b|. ∵|a|=1,|b|= ,∴|λ|= . 思路分析    先根据已知得到|a|,|b|的关系,然后计算|λ|. 3.(2013北京,13,5分)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa+μb(λ,μ∈R),则 =　     　    .   答案　4 解析　以向量a和b的交点为坐标原点建立如图所示的坐标系,令每个小正方形的边长为1个单 位,则A(1,-1),B(6,2),C(5,-1),所以a= =(-1,1),b= =(6,2),c= =(-1,-3).由c=λa+μb可得  解得 所以 =4.   思路分析    注意到网格线,先将某点设为原点,建立直角坐标系,利用平面向量的坐标运算构造 方程组求值. 评析    本题主要考查平面向量的基本定理和坐标运算,考查学生的运算求解能力和解析法在 向量中的应用,构建关于λ和μ的方程组是求解本题的关键. 考点二　平面向量的基本定理及向量的坐标运算 1.(2014北京,3,5分)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b= (　　) A.(5,7)　    B.(5,9) C.(3,7)　    D.(3,9) 答案    A　由a=(2,4)知2a=(4,8),所以2a-b=(4,8)-(-1,1)=(5,7).故选A. 2.(2019北京文,9,5分)已知向量a=(-4,3),b=(6,m),且a⊥b,则m=　　　    . 答案　8 解析　本题考查两向量垂直的充要条件和向量的坐标运算,考查了方程的思想方法. ∵a⊥b,∴a·b=(-4,3)·(6,m)=-24+3m=0, ∴m=8. 易错警示    容易把两向量平行与垂直的条件混淆. 3.(2011北京,10,5分)已知向量a=( ,1),b=(0,-1),c=(k, ).若a-2b与c共线,则k=　　　    . 答案　1 解析　∵a-2b=( ,3)与c=(k, )共线, ∴3k= × ,故k=1. 失分警示    混淆两向量共线与两向量垂直的充要条件,造成失分. 评析    本题考查了向量的坐标运算和向量共线的充要条件.解题的关键是利用向量共线的充 要条件列出关于k的方程,本题属容易题. B组　统一命题·省(区、市)卷题组 考点一　向量的线性运算及几何意义 1.(2018课标Ⅰ,6,5分)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则 = (　　) A.  -  　    B.  -   C.  +  　    D.  +   答案    A　本题主要考查平面向量的线性运算及几何意义. ∵E是AD的中点,∴ =-  ,∴ = + =-  + ,又∵D为BC的中点,∴ = ( +  ),因此 =- ( + )+ =  -  ,故选A. 题型归纳    平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略 (1)考查向量加法或减法的几何意义. (2)求已知向量的和或差.一般共起点的向量求和用平行四边形法则,求差用三角形法则;求首 尾相连的向量的和用三角形法则. (3)与三角形综合,求参数的值.求出向量的和或差,与已知条件中的式子比较,求得参数. (4)与平行四边形综合,研究向量的关系.画出图形,找出图中的相等向量、共线向量,将所求向 量转化到同一个平行四边形或三角形中求解. 2.(2015课标全国Ⅱ,13,5分)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=　　　    . 答案      解析　由于a,b不平行,所以可以以a,b作为一组基底,于是λa+b与a+2b平行等价于 = ,即λ= . 考点二　平面向量的基本定理及向量的坐标运算 1.(2016课标全国Ⅱ,3,5分)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥