2020版数学（理科）高分突破大一轮北京专用（课件） 第四章 三角函数与解三角形 (共4份打包)

高考数学 (北京专用) 第四章 三角函数 §4.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 A组　自主命题·北京卷题组 五年高考 1.(2019北京文,8,5分)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,∠APB是锐角,大 小为β.图中阴影区域的面积的最大值为 (　　)   A.4β+4cos β　    B.4β+4sin β C.2β+2cos β　    D.2β+2sin β 答案    B　由圆的性质易知,当|PA|=|PB|时,阴影部分的面积最大,其面积为△PAB的面积与弓 形的面积之和. 作PD⊥AB于D点,由∠APB=β,知∠DOB=β(O为圆心).所以|OD|=2cos β,|PD|=2+2cos β,|AB|=4sin β.所以S△PAB= ·|AB|·|PD|=4sin β(1+cos β).S弓形=S扇形OAB-S△OAB= ·2β·22- ·4sin β·2cos β=4β-4sin β cos β. 故阴影部分的面积为S△PAB+S弓形=4sin β+4sin βcos β+4β-4sin βcos β=4β+4sin β.故选B. 思路分析    本题阴影部分由一个三角形与一个弓形构成,当β确定时,弓形面积是确定的,故三 角形面积最大时,阴影部分面积最大. 2.(2018北京文,7,5分)在平面直角坐标系中, , , , 是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P 在其中一段上,角α以Ox为始边,OP为终边.若tan α<cos α<sin α,则P所在的圆弧是　     (　　)   A. 　    B. 　    C. 　    D.  答案    C　本题主要考查三角函数的概念,同角三角函数的基本关系式. 若点P在 或 (不包含端点A,D)上,则角α在第一象限,此时tan α-sin α=tan α(1-cos α)>0,与tan α<sin α矛盾,故排除A,B. 若点P在 (不包含端点G)上,则角α在第三象限,此时tan α>0,cos α<0,与tan α<cos α矛盾,故排 除D,故选C. 3.(2017北京文,9,5分)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对 称.若sin α= ,则sin β=　　　    . 答案      解析　本题考查三角函数的诱导公式. 由角α与角β的终边关于y轴对称,可得β=(2k+1)π-α,k∈Z,∵sin α= ,∴sin β=sin[(2k+1)π-α]=sin α = . B组　统一命题·省(区、市)卷题组 考点一　三角函数的概念及同角三角函数的基本关系 1.(2019课标全国Ⅰ文,7,5分)tan 255°= (　　) A.-2- 　    B.-2+ 　    C.2- 　    D.2+  答案    D　本题考查三角函数的求值与化简;考查了运算求解能力;考查的核心素养为数学运 算. tan 255°=tan(180°+75°)=tan 75°=tan(30°+45°)= = =2+ ,故选D. 技巧点拨    利用诱导公式将大角化小角,再进一步转化为特殊角的和. 2.(2018课标全国Ⅰ,11,5分)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有 两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α= ,则|a-b|= (　　) A. 　    B. 　    C. 　    D.1 答案    B　本题主要考查三角函数的定义及三角恒等变换. 由题可知tan α= =b-a,又cos 2α=cos2α-sin2α= = = = , ∴5(b-a)2=1,得(b-a)2= ,即|b-a|= ,故选B. 方法归纳　三角函数求值与化简的常用方法: (1)弦切互化法:主要利用公式tan α= 化成正弦、余弦; (2)和积转换法:利用(sin θ±cos θ)2=1±2sin θcos θ进行变形、转化; (3)巧用“1”的变换:1=sin2θ+cos2θ=cos2θ(1+tan2θ)=tan  . 3.(2016课标全国Ⅲ,5,5分)若tan α= ,则cos2α+2sin 2α= (　　) A. 　    B.  C.1　    D.  答案    A　当tan α= 时,原式=cos2α+4sin αcos α= = = = ,故 选A. 解后反思    将所求式子的分母1用sin2α+cos2α代替,然后分子、分母同除以cos2α,得到关于tan α 的式子,这是解决本题的关键. 4.(2015上海,17,5分)已知点A的坐标为(4 ,1),将OA绕坐标原点O逆时针旋转 至OB,则点B的 纵坐标为 (　　) A. 　    B. 　    C.