2020版数学（文科）高分突破大一轮课标Ⅱ地区专用（课件）：第十一章 概率与统计 (共3份打包)

考点一　随机事件的概率 五年高考 A组    统一命题·课标卷题组 1.(2018课标全国Ⅲ,5,5分)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用 非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为 (　　) A.0.3　    B.0.4　    C.0.6　    D.0.7 答案    B　本题考查互斥事件、对立事件的概率. 设事件A为“不用现金支付”,事件B为“既用现金支付也用非现金支付”,事件C为“只用现 金支付”,则P(A)=1-P(B)-P(C)=1-0.15-0.45=0.4.故选B. 2.(2019课标全国Ⅱ,14,5分)我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有 10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该 站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为　　　    . 答案　0.98 解析　考查用频率估计概率和运算求解能力;考查的核心素养为数学抽象和数学运算. 设经停该站高铁列车所有车次中正点率为0.97的事件为A,正点率为0.98的事件为B,正点率为 0.99的事件为C,则用频率估计概率有P(A)= = ,P(B)= = ,P(C)=  = ,所以经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.97× +0.98× +0.99× =0.98. 3.(2017课标全国Ⅲ,18,12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4 元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经 验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最 高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月 份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表: 最高气温 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率. (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率; (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶 时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率. 解析　本题考查概率的计算. (1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气温低 于25的频率为 =0.6,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6. (2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时, 若最高气温不低于25,则Y=6×450-4×450=900; 若最高气温位于区间[20,25),则Y=6×300+2×(450-300)-4×450=300; 若最高气温低于20,则Y=6×200+2×(450-200)-4×450=-100. 所以,Y的所有可能值为900,300,-100. Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为  =0.8,因此Y大于零的概率的估计值为0.8. 4.(2016课标全国Ⅱ,18,12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续 保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下: 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表: 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频数 60 50 30 30 20 10 (1)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值; (2)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的 估计值; (3)求续保人本年度平均保费的估计值. 解析　(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2. 由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为 =0.55, 故P(A)的估计值为0.55. (3分) (2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4. 由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为 =0.3, 故P(B)的估计值为0.3. (6分) (3)由所给数据得 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 (10分) 调查的200名续保人的平均保费为 0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a×0.05=