2020版数学（文科）高分突破大一轮课标Ⅱ地区专用（课件）：第十章 圆锥曲线 (共5份打包)

1.(2019课标全国Ⅱ,9,5分)若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆 + =1的一个焦点,则p= (    　) A.2　    B.3　    C.4　    D.8 五年高考 A组    统一命题·课标卷题组 答案    D　本题考查椭圆与抛物线的几何性质;考查运算求解能力;考查的核心素养为数学运 算. ∵抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为 , ∴椭圆 + =1的一个焦点为 , ∴3p-p= ,∴p=8. 思路分析　利用抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,建立关于p的方程,求解即可. 2.(2019课标全国Ⅰ,12,5分)已知椭圆C的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点.若 |AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,则C的方程为 (　　) A. +y2=1　    B. + =1 C. + =1　    D. + =1 答案    B　本题考查了椭圆的定义、椭圆的方程和余弦定理的应用;考查了数学运算能力和 方程的思想;考查的核心素养是数学运算,具有很好的创新意识. 令|F2B|=x(x>0),则|AF2|=2x,|AB|=3x,|BF1|=3x, |AF1|=4a-(|AB|+|BF1|)=4a-6x, 由椭圆的定义知|BF1|+|BF2|=2a=4x, 所以|AF1|=2x. 在△BF1F2中,由余弦定理得|BF1|2=|F2B|2+|F1F2|2-2|F2B|·|F1F2|cos∠BF2F1, 即9x2=x2+22-4xcos∠BF2F1①, 在△AF1F2中,由余弦定理得|AF1|2=|AF2|2+|F1F2|2-2|AF2|·|F1F2|cos∠AF2F1,即4x2=4x2+22-8xcos∠AF2 F1②, 由①②得x= ,所以2a=4x=2 ,a= ,b2=a2-c2=2. 故椭圆的方程为 + =1.故选B. 思路分析　由于涉及焦点,所以要利用椭圆的定义,通过解三角形建立方程求a的值,又b2=a2-1, 故可得椭圆的方程. 疑难突破　利用余弦定理灵活解三角形是难点突破口.灵活利用椭圆的定义是解题的关键. 3.(2018课标全国Ⅱ,11,5分)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点.若PF1⊥PF2,且∠PF2 F1=60°,则C的离心率为 (　　) A.1- 　    B.2- 　     C. 　    D. -1 答案    D　本题主要考查椭圆的定义和几何性质. 不妨设椭圆方程为 + =1(a>b>0). 在Rt△F1PF2中,因为∠PF2F1=60°,|F1F2|=2c, 所以|PF2|=c,|PF1|= c. 由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a, 即 c+c=2a, 所以椭圆的离心率e= = = -1.故选D. 疑难突破　利用椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a,结合题意得到a与c的等量关系是求解的关键,也是 难点的突破口. 4.(2018课标全国Ⅰ,4,5分)已知椭圆C: + =1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为 (　　) A. 　    B. 　    C. 　    D.  答案    C　本题主要考查椭圆的方程及其几何性质. 由题意可知c=2,b2=4, ∴a2=b2+c2=4+22=8,则a=2 , ∴e= = = ,故选C. 方法总结　求椭圆离心率的常用方法: (1)求得a,c的值,直接代入e= 求解. (2)列出关于a,b,c的齐次方程,结合b2=a2-c2消去b,从而转化为关于e的方程求解. 5.(2017课标全国Ⅰ,12,5分)设A,B是椭圆C: + =1长轴的两个端点.若C上存在点M满足∠ AMB=120°,则m的取值范围是 (　　) A.(0,1]∪[9,+∞)　    B.(0, ]∪[9,+∞) C.(0,1]∪[4,+∞)　    D.(0, ]∪[4,+∞) 答案    A　本题考查圆锥曲线的几何性质. 当0<m<3时,椭圆C的焦点在x轴上,如图(1),A(- ,0),B( ,0). 图(1) 当点M运动到短轴的端点时,∠AMB取最大值,此时∠AMB≥120°,则|MO|≤1,即0<m≤1; 当m>3时,椭圆C的焦点在y轴上,如图(2),A(0, ),B(0,- ).   图(2) 当点M运动到短轴的端点时,∠AMB取最大值,此时∠AMB≥120°,则|OA|≥3,即 ≥3,即m≥9. 综上,m∈(0,1]∪[9,+∞),故选A. 易错警示　在求解本题时,要注意椭圆的长轴所在的坐标轴,题目中只说A、B为椭圆长轴的两 个端点,并未说明椭圆长轴所在的坐标轴,因此,要根据m与3的大小关系,讨论椭圆长轴所在的 坐标轴. 6.(2017课标全国Ⅲ,11,5分)已知椭圆C: + =1(a>b>0)的左、