2020版数学（文科）高分突破大一轮课标Ⅱ地区专用（课件）：第八章 立体几何 (共4份打包)

考点一　几何体的直观图与三视图 五年高考 A组    统一命题·课标卷题组 1.(2018课标全国Ⅰ,9,5分)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在 正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到 N的路径中,最短路径的长度为 (　　)   A.2 　    B.2  C.3　     D.2 答案    B　本题主要考查空间几何体的三视图、直观图以及最短路径问题. 由圆柱的三视图及已知条件可知点M与点N的位置如图1所示,设ME与FN为圆柱的两条母线, 沿FN将圆柱侧面展开,如图2所示,MN即为从M到N的最短路径,由题知,ME=2,EN=4,∴MN=  =2 .故选B.   图1       图2 方法点拨　1.由三视图还原直观图需遵循以下三步: (1)看视图明关系;(2)分部分想整体;(3)合起来定整体. 2.解决空间几何体表面上两点间的最短路径问题的常用方法:把立体图形展为平面图形,利用 两点之间线段最短进行求解. 2.(2018课标全国Ⅲ,3,5分)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹 进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构 件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 (　　)     答案    A　本题考查空间几何体的三视图. 两木构件咬合成长方体时,榫头完全进入卯眼,易知咬合时带卯眼的木构件的俯视图为A.故选A. 3.(2019课标全国Ⅱ,16,5分)中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状 多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图 1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称 美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体 的棱长为1.则该半正多面体共有　　　    个面,其棱长为　　　    .(本题第一空2分,第二空3 分)   图1 图2 答案　26; -1 解析　本题考查空间几何体的结构特征,空间几何体的直观图等知识;考查空间想象能力,运算 求解能力和应用意识;考查的核心素养为直观想象和数学运算. 半正多面体面数从上至下依次为1,8,8,8,1,故共有1+8+8+8+1=26个面.半正多面体的所有顶点 都在同一个正方体表面上,如图1,该正方体被半正多面体顶点A,B,C所在平面截得的图形如图 2,八边形ABCDEFGH为正八边形.   图1 　      图2 设AB=a,则1=2× a+a,解得a= -1,即该半正多面体的棱长为 -1. 解题关键　将半正多面体顶点所在的正方体画出是关键,再选取合适的截面即可求解. 思路分析　该题属多面体切接问题,选取多个顶点所在的截面ABCDEFGH,并确定其为正八边 形,根据边之间的关系列出方程求解即可. 1.(2018课标全国Ⅰ,10,5分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角 为30°,则该长方体的体积为 (　　) A.8　     B.6 　     C.8 　    D.8  考点二　几何体的体积 答案    C　本题主要考查长方体的体积及直线与平面所成的角. 如图,由长方体的性质可得AB⊥平面BCC1B1, ∴BC1为直线AC1在平面BCC1B1内的射影, ∴∠AC1B为直线AC1与平面BCC1B1所成的角, 即∠AC1B=30°, 在Rt△ABC1中,AB=2,∠AC1B=30°, ∴BC1=2 , 在Rt△BCC1中,CC1= = =2 , ∴该长方体的体积V=2×2×2 =8 , 故选C.   易错警示　不能准确理解线面角的定义,无法找出直线与平面所成的角,从而导致失分. 方法总结　用定义法求线面角的步骤: (1)找出斜线上的某一点在平面内的射影; (2)连接该射影与直线和平面的交点即可得出线面角; (3)构建直角三角形,求解得出结论. 2.(2018课标全国Ⅲ,12,5分)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角 形且其面积为9 ,则三棱锥D-ABC体积的最大值为 (　　) A.12 　    B.18 　     C.24 　    D.54  答案    B　本题考查空间几何体的体积及与球有关的切接问题. 设等边△ABC的边长为a, 则有S