2020版数学（文科）高分突破大一轮课标Ⅱ地区专用（课件）：第九章 直线与圆的方程 (共2份打包)

1.(2015课标Ⅱ,7,5分)已知三点A(1,0),B(0, ),C(2, ),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离 为 (　　) A. 　    B. 　    C. 　    D.  五年高考 A组    统一命题·课标卷题组 答案    B　解法一:设△ABC外接圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2, 将A,B,C三点的坐标代入得  解得a=1,b= ,故其外接圆的圆心为D , 因此|OD|= = = ,故选B. 解法二:在平面直角坐标系xOy中画出△ABC,易知△ABC是边长为2的正三角形,其外接圆的圆 心为D .因此|OD|= = = .故选B. 2.(2018课标全国Ⅱ,20,12分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交 于A,B两点,|AB|=8. (1)求l的方程; (2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程. 解析　(1)由题意得F(1,0),l的方程为y=k(x-1)(k>0). 设A(x1,y1),B(x2,y2). 由 得k2x2-(2k2+4)x+k2=0. Δ=16k2+16>0,故x1+x2= . 所以|AB|=|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)= . 由题设知 =8,解得k=-1(舍去)或k=1. 因此l的方程为y=x-1. (2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2), 所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-3), 即y=-x+5. 设所求圆的圆心坐标为(x0,y0), 则  方法总结　有关抛物线的焦点弦问题,常用抛物线的定义进行转化求解,在求解过程中应重视 利用韦达定理进行整体运算的方法和技巧.一般地,求直线和圆的方程,常利用待定系数法. 解得 或  因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144. 1.(2015北京,2,5分)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是 (　　) A.(x-1)2+(y-1)2=1　    B.(x+1)2+(y+1)2=1 C.(x+1)2+(y+1)2=2　    D.(x-1)2+(y-1)2=2 B组    自主命题·省(区、市)卷题组 答案    D　由题意得圆的半径为 ,故该圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2,故选D. 2.(2019北京,11,5分)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.则以F为圆心,且与l相切的圆的方程为 　　　    . 答案　(x-1)2+y2=4 解析　本题考查了圆的方程和抛物线的方程与性质;考查了直线与圆的位置关系. ∵抛物线的方程为y2=4x,∴其焦点坐标为F(1,0),准线l的方程为x=-1.又∵圆与直线l相切,∴圆 的半径r=2,故圆的方程为(x-1)2+y2=4. 易错警示　由抛物线方程求焦点坐标时出错,从而导致错解. 3.(2019浙江,12,6分)已知圆C的圆心坐标是(0,m),半径长是r.若直线2x-y+3=0与圆C相切于点A (-2,-1),则m=　　　    ,r=　　　    . 答案　-2;  解析　本题考查直线与圆的位置关系,两条直线的垂直关系等知识点.通过圆的切线的性质考 查学生的直观想象能力,考查学生的数学运算的核心素养. 设直线2x-y+3=0为l,则AC⊥l,又kl=2, ∴kAC= =- ,解得m=-2,∴C(0,-2), ∴r=|AC|= = . 一题多解　由题知点C到直线的距离为 , r=|AC|= . 由直线与圆C相切得 = ,解得m=-2, ∴r= = . 4.(2018天津,12,5分)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为　　　　     　　    . 答案    x2+y2-2x=0 解析　本题主要考查圆的方程. 解法一:易知以(0,0),(1,1),(2,0)为顶点的三角形为等腰直角三角形,其外接圆的圆心为(1,0),半 径为1,所以所求圆的方程为(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0. 解法二:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, 由已知条件可得  解得  所以所求圆的方程为x2+y2-2x=0. 方法总结　常见的求圆的方程的方法: (1)利用圆的几何特征,求出圆心坐标和半径长,从而写出圆的标准方程. (2)利用待定系数法.若利用所给条件易求圆心的坐标和半径长,则常用标准方程求解;若所给 条件与圆心、半径关系不密切或涉及圆上多点,则常用一般方程求解. 5.(2017江苏,13,5分)在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若 ·  ≤20,则点P的横坐标的取值范围是　　　　　    . 答案　[-5 ,1] 解析　解法一:设P(x,y), 则由 · ≤2