2020版数学（文科）高分突破大一轮课标Ⅱ地区专用（课件）：第五章 平面向量 (共2份打包)

考点一　平面向量的概念及线性运算 五年高考 A组    统一命题·课标卷题组 1.(2018课标全国Ⅰ,7,5分)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则 = (　　) A.  -  　    B.  -   C.  +  　    D.  +   答案    A　本题主要考查平面向量的线性运算及几何意义. ∵E是AD的中点,∴ =-  , ∴ = + =-  + , 又知D为BC的中点, ∴ = ( + ), 因此 =- ( + )+ =  -  ,故选A. 规律总结　平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略: (1)考查向量加法或减法的几何意义.向量加法和减法均适合平行四边形法则. (2)求已知向量的和或差.一般共起点的向量求和用平行四边形法则;求差用三角形法则;求首 尾相连向量的和用三角形法则. (3)与三角形联系,求参数的值.求出向量的和或差与已知条件中的式子比较,然后求参数. (4)与平行四边形联系,研究向量的关系.画出图形,找出图中的相等向量、共线向量,将所求向 量转化到同一个平行四边形或三角形中求解. 2.(2017课标全国Ⅱ,4,5分)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则 (　　) A.a⊥b　　B.|a|=|b|　     C.a∥b　　D.|a|>|b| 答案    A　本题考查向量的有关概念. 由|a+b|=|a-b|的几何意义知,以向量a、b为邻边的平行四边形为矩形,所以a⊥b.故选A. 一题多解　将|a+b|=|a-b|两边分别平方得|a|2+2a·b+|b|2=|a|2-2a·b+|b|2,即a·b=0,故a⊥b.故选A. 1.(2019课标全国Ⅱ,3,5分)已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|= (　　) A. 　    B.2　    C.5 　    D.50 考点二　平面向量基本定理及向量的坐标运算 答案    A　本题主要考查平面向量的坐标运算以及向量模的计算;考查数学运算的核心素养. ∵a=(2,3),b=(3,2),∴a-b=(-1,1),∴|a-b|= = ,故选A. 一题多解　∵a=(2,3),b=(3,2),∴|a|2=13,|b|2=13,a·b=12,则|a-b|= = =  .故选A. 2.(2015课标Ⅰ,2,5分)已知点A(0,1),B(3,2),向量 =(-4,-3),则向量 = (　　) A.(-7,-4)　    B.(7,4) C.(-1,4)　    D.(1,4) 答案    A　根据题意得 =(3,1),∴ = - =(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).故选A. 3.(2018课标全国Ⅲ,13,5分)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=　　　    . 答案      解析　由题意得2a+b=(4,2),因为c=(1,λ),c∥(2a+b),所以4λ-2=0,解得λ= . 4.(2016课标全国Ⅱ,13,5分)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=　　　    . 答案　-6 解析　因为a∥b,所以 = ,解得m=-6. 1.(2016四川,9,5分)已知正三角形ABC的边长为2 ,平面ABC内的动点P,M满足| |=1, =  ,则| |2的最大值是 (　　) A. 　    B. 　    C. 　    D.  B组    自主命题·省(区、市)卷题组 答案    B　以A为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,   则A(0,0),C(2 ,0),B( ,3). 设P(x,y),∵| |=1,∴x2+y2=1, ∵ = ,∴M为PC的中点, ∴M , ∴| |2= +  = + -3y+9 = -3y+9= -3y, 又∵-1≤y≤1, ∴当y=-1时,| |2取得最大值,且最大值为 . 思路分析　因为△ABC为正三角形,| |=1,所以可用建立平面直角坐标系的方法来解决向量 问题. 评析　本题考查了向量的坐标运算,运用了转化与化归的思想. 2.(2015四川,2,5分)设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,则实数x= (　　) A.2　    B.3　    C.4　    D.6 答案    B　∵a与b共线, ∴2×6=4x,∴x=3,故选B. 3.(2015湖南,9,5分)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0),则| +  + |的最大值为 (　　) A.6　    B.7　    C.8　    D.9 答案    B　因为点A,B,C在圆x2+y2=1上,且AB⊥BC,所以AC为圆x2+y2=1的直径,   设A(x1,y1),B(x2,y2),则C(-x1,-y