2020版数学（文科）高分突破大一轮课标Ⅱ地区专用（课件）：第六章 数列 (共4份打包)

(2016课标全国Ⅲ,17,12分)已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1, -(2an+1-1)an-2an+1=0. (1)求a2,a3; (2)求{an}的通项公式. 五年高考 A组    统一命题·课标卷题组 解析　(1)由题意得a2= ,a3= . (5分) (2)由 -(2an+1-1)an-2an+1=0得2an+1(an+1)=an(an+1). 因为{an}的各项都为正数,所以 = . 故{an}是首项为1,公比为 的等比数列,因此an= . (12分) 思路分析　(1)根据数列的递推公式,由a1可求出a2,由a2求出a3.(2)把递推公式因式分解得出{an} 是等比数列,求出其通项公式. B组    自主命题·省(区、市)卷题组 1.(2019浙江,10,4分)设a,b∈R,数列{an}满足a1=a,an+1= +b,n∈N*,则 (　　) A.当b= 时,a10>10　    B.当b= 时,a10>10 C.当b=-2时,a10>10　    D.当b=-4时,a10>10 答案    A　本题以已知递推关系式判断指定项范围为载体,考查学生挖掘事物本质以及推理 运算能力;考查的核心素养为逻辑推理,数学运算;体现了函数与方程的思想,创新思维的应用. 令an+1=an,即 +b=an,即 -an+b=0,若有解, 则Δ=1-4b≥0,即b≤ , ∴当b≤ 时,an= ,n∈N*, 即存在b≤ ,且a= 或 ,使数列{an}为常数列, B、C、D选项中,b≤ 成立,故存在a= <10, 使an= (n∈N*),排除B、C、D. 对于A,∵b= ,∴a2= + ≥ ,a3= + ≥ + = ,a4≥ + = , ∴a5> ,a6> ,…,a10> , 而 = =1+ × + × +…=1+4+ +…>10.故a10>10. 2.(2019上海,8,5分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+an=2,则S5=　　　    . 答案      解析    n=1时,S1+a1=2,∴a1=1. n≥2时,由Sn+an=2得Sn-1+an-1=2, 两式相减得an= an-1(n≥2), ∴{an}是以1为首项, 为公比的等比数列, ∴S5= = . 3.(2018浙江,20,15分)已知等比数列{an}的公比q>1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项.数列 {bn}满足b1=1,数列{(bn+1-bn)an}的前n项和为2n2+n. (1)求q的值; (2)求数列{bn}的通项公式. 解析　本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识,同时考查运算求解能力和 综合应用能力. (1)由a4+2是a3,a5的等差中项得a3+a5=2a4+4, 所以a3+a4+a5=3a4+4=28, 解得a4=8. 由a3+a5=20得8 =20, 解得q=2或q= , 因为q>1,所以q=2. (2)设cn=(bn+1-bn)an,数列{cn}前n项和为Sn. 由cn= 解得cn=4n-1. 由(1)可知an=2n-1,所以bn+1-bn=(4n-1)· , 故bn-bn-1=(4n-5)· ,n≥2, bn-b1=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b3-b2)+(b2-b1) =(4n-5)· +(4n-9)· +…+7· +3. 设Tn=3+7· +11· +…+(4n-5)· ,n≥2,  Tn=3· +7· +…+(4n-9)· +(4n-5)· ,所以 Tn=3+4· +4· +…+4· -(4n-5)·  , 因此Tn=14-(4n+3)· ,n≥2, 又b1=1,所以bn=15-(4n+3)· . 易错警示　利用错位相减法求和时,要注意以下几点: (1)错位相减法求和,只适合于数列{anbn},其中{an}为等差数列,{bn}为等比数列. (2)在等式两边所乘的数是等比数列{bn}的公比. (3)两式相减时,一定要错开一位. (4)相减后等比数列的次数. (5)进行检验. C组    教师专用题组 考点一　数列的通项an与前n项和Sn 1.(2013课标Ⅰ,14,5分,0.660)若数列{an}的前n项和Sn= an+ ,则{an}的通项公式是an=　　        . 答案　(-2)n-1 解析　由Sn= an+ 得当n≥2时,Sn-1= an-1+ ,∴当n≥2时,an=-2an-1,又n=1时,S1=a1= a1+ ,a1=1, ∴an=(-2)n-1. 2.(2014江西,17,12分)已知数列{an}的前n项和Sn= ,n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式; (2)证明:对任意的n>1,都存在m∈N*,使得a1,an,am成等比数列.