2020版数学（文科）高分突破大一轮课标Ⅱ地区专用（课件）：第三章 导数及其应用 (共2份打包)

考点　导数的概念、几何意义及计算 五年高考 A组    统一命题·课标卷题组 1.(2019课标全国Ⅱ,10,5分)曲线y=2sin x+cos x在点(π,-1)处的切线方程为 (　　) A.x-y-π-1=0　     B.2x-y-2π-1=0 C.2x+y-2π+1=0　    D.x+y-π+1=0 答案    C　本题主要考查导数的几何意义,通过切线方程的求解考查学生的运算求解能力,渗 透的核心素养是数学运算. 由题意可知y'=2cos x-sin x,则y'|x=π=-2.所以曲线y=2sin x+cos x在点(π,-1)处的切线方程为y+1= -2(x-π),即2x+y+1-2π=0,故选C. 小题速解　由题意得y'=2cos x-sin x,则y'|x=π=-2.计算A、B、C、D选项中直线的斜率,可知只有 C符合.故选C. 2.(2019课标全国Ⅲ,7,5分)已知曲线y=aex+xln x在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则 (　　) A.a=e,b=-1　    B.a=e,b=1 C.a=e-1,b=1　    D.a=e-1,b=-1 答案    D　本题考查了导数的几何意义,常见函数的导数,导数的运算法则,通过对常见函数的 求导考查学生对运算公式的应用能力,体现了数学运算的核心素养. ∵y'=aex+ln x+1,y'|x=1=ae+1, ∴2=ae+1,∴a=e-1.故切点坐标为(1,1), 将切点坐标(1,1)代入y=2x+b, 得1=2+b,∴b=-1,故选D. 解题关键　正确理解导数的几何意义是解决本题的关键. 3.(2018课标全国Ⅰ,6,5分)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的 切线方程为 (　　) A.y=-2x　    B.y=-x　    C.y=2x　    D.y=x 答案    D　本题主要考查函数的奇偶性及导数的几何意义. ∵f(x)=x3+(a-1)x2+ax为奇函数,∴a-1=0,得a=1,∴f(x)=x3+x,∴f '(x)=3x2+1,∴f '(0)=1,则曲线y=f(x) 在点(0,0)处的切线方程为y=x,故选D. 解后反思　求曲线的切线方程需注意的几个问题: (1)首先应判断所给点是不是切点,如果不是,需要设出切点坐标. (2)切点既在原函数的图象上,也在切线上,可将切点坐标代入解析式,从而建立方程(组). (3)在切点处的导数值是切线的斜率,这是求切线方程至关重要的条件. 4.(2019课标全国Ⅰ,13,5分)曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为　　　    . 答案    y=3x 解析　本题考查导数的几何意义;考查考生的运算求解能力;考查的核心素养是数学运算. ∵y'=3(x2+3x+1)ex, ∴曲线在点(0,0)处的切线斜率k=y'|x=0=3, ∴曲线在点(0,0)处的切线方程为y=3x. 解题关键　掌握导数的运算法则与导数的几何意义是求解的关键. 5.(2018课标全国Ⅱ,13,5分)曲线y=2ln x在点(1,0)处的切线方程为　　　    . 答案　2x-y-2=0 解析　本题主要考查导数的几何性质. 由y=2ln x得y'= .因为k=y'|x=1=2,点(1,0)为切点, 所以切线方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0. 6.(2017课标全国Ⅰ,14,5分)曲线y=x2+ 在点(1,2)处的切线方程为　　　　　    . 答案    x-y+1=0 解析　本题考查导数的几何意义. ∵y=x2+ ,∴y'=2x- ,∴y'|x=1=2-1=1,∴所求切线方程为y-2=x-1,即x-y+1=0. 7.(2016课标全国Ⅲ,16,5分)已知f(x)为偶函数,当x≤0时, f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的 切线方程是　　　    . 答案    y=2x 解析　解法一:当x>0时,-x<0, f(-x)=ex-1+x,而f(-x)=f(x),所以f(x)=ex-1+x(x>0),点(1,2)在曲线y=f(x) 上,易知f '(1)=2,故曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是y-2=f '(1)·(x-1),即y=2x. 解法二:因为f(x)为偶函数,所以y=f(x)图象上的点A(1,2)关于y轴的对称点A'(-1,2)也在函数y=f(x) 的图象上,且在A,A'处的切线斜率互为相反数.又当x≤0时, f '(x)=-e-x-1-1, f '(-1)=-2,所以f '(1)=2, 则可求得切线方程是y=2x. 易错警示　易因忽略x的取值范围而直接求f(x)=e-x-1-x的导数致错. 评析　本题主要