2020版数学（文科）高分突破大一轮课标Ⅱ地区专用（课件）：第四章 三角函数及三角恒等变换 (共3份打包)

1.(2019课标全国Ⅰ,7,5分)tan 255°= (　　) A.-2- 　    B.-2+ 　    C.2- 　    D.2+  五年高考 A组    统一命题·课标卷题组 答案    D　本题考查三角函数的求值与化简;考查了运算求解能力;考查的核心素养为数学运 算. tan 255°=tan(180°+75°)=tan 75°=tan(30°+45°)= = =2+ ,故选D. 技巧点拨　利用诱导公式将大角化小角,再进一步转化为特殊角的和. 2.(2018课标全国Ⅰ,11,5分)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有 两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α= ,则|a-b|= (　　) A. 　    B. 　    C. 　    D.1 答案    B　本题主要考查三角函数的定义及三角恒等变换. 由题可知tan α= =b-a,又cos 2α=cos2α-sin2α= = = = , ∴5(b-a)2=1,得(b-a)2= ,即|b-a|= ,故选B. 方法归纳　三角函数求值与化简的常用方法: (1)弦切互化法:主要利用公式tan α= 化成正弦、余弦; (2)和积转换法:利用(sin θ±cos θ)2=1±2sin θcos θ进行变形、转化; (3)巧用“1”的变换:1=sin2θ+cos2θ=cos2θ(1+tan2θ)=tan . 3.(2017课标全国Ⅲ,4,5分)已知sin α-cos α= ,则sin 2α= (　　) A.- 　    B.- 　    C. 　    D.  答案    A　∵(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=1-sin 2α= = ,∴sin 2α=- . 考点一　三角函数的有关概念 B组    自主命题·省(区、市)卷题组 1.(2019北京,8,5分)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,∠APB是锐角,大小 为β.图中阴影区域的面积的最大值为 (　　)   A.4β+4cos β　    B.4β+4sin β C.2β+2cos β　    D.2β+2sin β 答案    B　本题主要考查扇形面积、三角形面积公式及应用;主要考查学生的推理论证能力 和运算求解能力;考查的核心素养是数学运算. 由圆的性质易知,当|PA|=|PB|时,阴影部分的面积最大,其面积为△PAB的面积与弓形的面积之 和. 作PD⊥AB于D点,由∠APB=β,知∠DOB=β(O为圆心).所以|OD|=2cos β,|PD|=2+2cos β,|AB|=4sin β. 所以S△PAB= ·|AB|·|PD|=4sin β(1+cos β).S弓形=S扇形OAB-S△OAB= ·2β·22- ·4sin β·2cos β=4β-4sin βcos β. 故阴影部分的面积为S△PAB+S弓形=4sin β+4sin βcos β+4β-4sin βcos β=4β+4sin β.故选B. 思路分析　本题阴影部分由一个三角形与一个弓形构成,当β确定时,弓形面积是确定的,故三 角形面积最大时,阴影部分面积最大. 2.(2018北京,7,5分)在平面直角坐标系中, , , , 是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P在 其中一段上,角α以Ox为始边,OP为终边.若tan α<cos α<sin α,则P所在的圆弧是(　　)   A. 　    B. 　    C. 　    D.  答案    C　本题主要考查三角函数的概念,同角三角函数的关系式. 若点P在 或 (不包含端点A,D)上,则角α在第一象限,此时tan α-sin α=tan α(1-cos α)>0,与tan α <sin α矛盾,故排除A,B. 若点P在 (不包含端点G)上,则角α在第三象限,此时tan α>0,cos α<0,与tan α<cos α矛盾,故排 除D,故选C. 3.(2015上海,17,5分)已知点A的坐标为(4 ,1),将OA绕坐标原点O逆时针旋转 至OB,则点B的 纵坐标为 (　　) A. 　    B. 　    C. 　    D.  答案    D　设直线OA的倾斜角为α,B(m,n)(m>0,n>0),则直线OB的倾斜角为 +α,因为A(4 ,1), 所以tan α= ,tan = ,所以 = = = ,即m2= n2,因为m2+n2= (4 )2+12=49,所以n2+ n2=49,所以n= 或n=- (舍去),所以点B的纵坐标为 . 思路分析　设直线OA的倾斜角为α,B(m,n)(m>0,n>0),利用三角函数及两点间的距离公式求n. 1.(2015福建,6,5分)若sin α=- ,且α为第四象限角,则tan α的值