2019秋北师大版八年级数学上册教案：2.6　实　数

2.6　实　数 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.了解实数的概念和意义,能按要求对实数进行分类; 2.了解有理数的运算律在实数范围内仍然适用. 【过程与方法】 通过类比的方法探索发现实数的性质,培养学生类比联想的能力以及观察、分析、发现问题的能力. 【情感、态度与价值观】 积极参加数学活动,对数学产生探求新知识的欲望,增强学习数学的兴趣. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 了解实数的意义,能对实数进行分类;明确实数的运算规律. 【教学难点】 利用数轴上的点表示无理数. ◇教学过程◇ 一、情境导入 请将下列各数填到合适的位置. ,-π,,-,-,0.2828828882…(相邻两个2之间依次增加一个8). 二、合作探究 探究点1　实数的分类 典例1　下列实数是无理数的是 (　　) A. B. C.0 D.-1.010101 [解析]　根据无理数的概念知B项正确. [答案]　B 探究点2　在数轴上表示无理数 典例2　在数轴上作出对应的点. [解析]　因为13=22+32,所以. 由勾股定理得直角三角形的两直角边分别为3和2. (1)在数轴上找到点B,使OB=3; (2)过点B作AB⊥OB; (3)在BA上取点A,使BA=2; (4)连接OA,以O为圆心,OA为半径作圆弧交x轴正半轴于点C.因为OC=OA=,所以点C就是表示的点(如图). 【方法总结】在数轴上作表示无理数的点,常见方式是利用勾股定理先求出它到原点的距离. 变式训练　如图,数轴上点A表示的实数是　　　　.  [答案]　-1 探究点3　实数的性质 典例3　若实数m,n满足|m-2|+(n-)2=0,则m-1+n0=　　　　.  [解析]　因为|m-2|≥0,(n-)2≥0,且|m-2|+(n-)2=0, 所以m-2=0,n-=0.所以m=2,n=. 所以m-1+n0=2-1+()0=1. 变式训练　已知x是-的相反数,那么|x-|的值为　　　　.  [答案]　1 探究点4　比较实数的大小 典例4　已知a=3-,b=5-2,试判断实数a,b的大小. [解析]　a-b=(3-)-(5-2)=-2=. 因为,所以a-b>0,即a>b. 作差法比较两个实数的大小方法:设a,b为两个实数,则有:①若a-b>0,则a>b;②若a-b=0,则a=b;③若a-b<0,则a<b. 探究点5　实数的运算 典例5　计算:. [解析]