2020版数学高分突破大一轮山东专用（课件）：第十二章 概率与统计 (共4份打包)

高考数学 (山东专用) 第十二章 概率与统计 §12.1　随机事件、古典概型 A组　山东省卷、课标Ⅰ卷题组 五年高考 1.(2017山东,8,5分)从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽 到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 (　　) A. 　    B. 　    C. 　    D.  答案    C　本题主要考查古典概型. 由题意可知依次抽取两次的基本事件总数n=9×8=72,抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的基 本事件个数m=   =40,所以所求概率P= = = .故选C. 2.(2016山东文,16,12分)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童 需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两 次记录的数分别为x,y.奖励规则如下: ①若xy≤3,则奖励玩具一个; ②若xy≥8,则奖励水杯一个; ③其余情况奖励饮料一瓶. 假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. (1)求小亮获得玩具的概率; (2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.   解析　用数对(x,y)表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间Ω与点集S={(x,y)|x∈N,y ∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应. 因为S中元素的个数是4×4=16, 所以基本事件总数n=16. (1)记“xy≤3”为事件A, 则事件A包含的基本事件数共5个, 即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1). 所以P(A)= , 即小亮获得玩具的概率为 . (2)记“xy≥8”为事件B,“3<xy<8”为事件C, 则事件B包含的基本事件数共6个, 即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4). 所以P(B)= = . 事件C包含的基本事件数共5个, 即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1). 所以P(C)= .因为 > , 所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率. 易错警示    本题出错的原因有两个:(1)理解不清题意,不能将基本事件列举出来;(2)列举基本 事件有遗漏. B组　课标卷、其他自主命题省(区、市)卷题组 考点一　随机事件的概率 1.(2019北京文,17,12分)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成 为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有 的1 000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅 使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下: 　　　　　支付金额 支付方式　　　　     不大于2 000元 大于2 000元 仅使用A 27人 3人 仅使用B 24人 1人 (1)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数; (2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率; (3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1 人,发现他本月的支付金额大于2 000元.结合(2)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月 支付金额大于2 000 元的人数有变化?说明理由. 解析　本题主要考查总体分布的估计,利用概率知识解决实际问题,旨在提高学生分析问题、 解决问题的能力.渗透了逻辑推理、数学运算的核心素养,体现了应用与创新意识. (1)由题知,样本中仅使用A的学生有27+3=30人,仅使用B的学生有24+1=25人,A,B两种支付方 式都不使用的学生有5人. 故样本中A,B两种支付方式都使用的学生有100-30-25-5=40人. 估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数为 ×1 000=400. (2)记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于2 000 元”,则P(C)= =0.04. (3)记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,该学生本月的支付金额大于2 000元”. 假设样本仅使用B的学生中,本月支付金额大于2 000元的人数没有变化,则由(2)知,P(E)=0.04. 答案示例1:可以认为有变化. 理由如下: P(E)比较小,概率比较小的事件一般不容易发生,一旦发生,就有理由认为本月支付金额大于2 000元的人数发生了变化.所以可以认为有变化. 答案示例2:无法确定有没有变化. 理由如下: 事件E是随机事件,P(E)比较小,一般不容易发生,但还是有可能发生的.所以无法确定有没有变 化. 2.(2018北京文,17,13分)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表: 好评率是指:一类电影