2020版数学高分突破大一轮山东专用（课件）：第三章 导数 (共2份打包)

高考数学 (山东专用) 第三章 导数 §3.1　导数的概念及运算 1.(2018课标全国Ⅰ,5,5分)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的 切线方程为 (　　) A.y=-2x　    B.y=-x　    C.y=2x　    D.y=x A组　山东省卷、课标Ⅰ卷题组 五年高考 答案    D　∵f(x)=x3+(a-1)x2+ax为奇函数,∴a-1=0,解得a=1,∴f(x)=x3+x,∴f '(x)=3x2+1,∴f '(0)= 1,故曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x,故选D. 解后反思    求曲线的切线方程需注意的几个问题: (1)首先应判断所给的点是不是切点,如果不是,那么需要设出切点. (2)切点既在原函数的图象上,又在切线上,可先设出切线方程,再将切点代入两者的解析式建 立方程组. (3)切点处的导数值等于切线的斜率,这是求切线方程最重要的条件. 2.(2016山东,10,5分)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相 垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是 (　　) A.y=sin x　    B.y=ln x　    C.y=ex　    D.y=x3 答案    A　设函数y=f(x)图象上的两点分别为(x1,y1),(x2,y2),且x1≠x2,则由题意知只需函数y=f(x) 满足f '(x1)·f '(x2)=-1即可.y=f(x)=sin x的导函数为f '(x)=cos x,则f '(0)·f '(π)=-1,故函数y=sin x具有T 性质;y=f(x)=ln x的导函数为f '(x)= ,则f '(x1)·f '(x2)= >0,故函数y=ln x不具有T性质;y=f(x)=ex 的导函数为f '(x)=ex,则f '(x1)·f '(x2)= >0,故函数y=ex不具有T性质;y=f(x)=x3的导函数为f '(x)=3 x2,则f '(x1)·f '(x2)=9  ≥0,故函数y=x3不具有T性质.故选A. 3.(2019课标全国Ⅰ理,13,5分)曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为　　　    . 答案    y=3x 解析　本题考查导数的几何意义;考查学生的运算求解能力;考查的核心素养是数学运算. ∵y'=3(x2+3x+1)ex,∴曲线在点(0,0)处的切线斜率k=y'|x=0=3,∴曲线在点(0,0)处的切线方程为y=3x. 解题关键    掌握导数的运算法则与导数的几何意义是求解的关键. 考点一　导数的概念及几何意义 B组　课标卷、其他自主命题省(区、市)卷题组 1.(2019课标全国Ⅲ理,6,5分)已知曲线y=aex+xln x在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则 (    ) A.a=e,b=-1　    B.a=e,b=1 C.a=e-1,b=1　    D.a=e-1,b=-1 答案    D　本题考查导数的几何意义,常见函数的导数,导数的运算法则,通过对常见函数的导 数的求解考查学生对公式的运用能力.考查了数学运算的核心素养. ∵y'=aex+ln x+1,∴y'|x=1=ae+1, ∴2=ae+1,∴a=e-1.∴切点为(1,1), 将(1,1)代入y=2x+b,得1=2+b, ∴b=-1,故选D. 解题关键    正确理解导数的几何意义是解决本题的关键. 2.(2019课标全国Ⅱ文,10,5分)曲线y=2sin x+cos x在点(π,-1)处的切线方程为 (　　) A.x-y-π-1=0　    B.2x-y-2π-1=0 C.2x+y-2π+1=0　    D.x+y-π+1=0 答案    C　本题主要考查导数的几何意义,通过切线方程的求解考查学生的运算求解能力,渗 透的核心素养是数学运算. 由题意可知y‘=2cos x-sin x,则y’|x=π=-2.所以曲线y=2sin x+cos x在点(π,-1)处的切线方程为y+1=-2 (x-π),即2x+y+1-2π=0,故选C. 小题速解    由题意得y'=2cos x-sin x,则y'|x=π=-2.计算A、B、C、D选项中直线的斜率,可知只有 C符合.故选C. 3.(2019天津文,11,5分)曲线y=cos x- 在点(0,1)处的切线方程为　　　    . 答案    x+2y-2=0 解析　本题通过求曲线在某点处的切线,考查学生对基本初等函数的导数公式、导数的运算 法则、导数的几何意义的理解和掌握程度. ∵y=cos x- ,∴y'=-sin x- ,∴y'|x=0=- ,即曲线在(0,1)处的切线斜率为- ,∴切线方程为y-1=-