2020版数学高分突破大一轮山东专用（课件）： 第七章 不等式 (共2份打包)

高考数学 (山东专用) 第七章 不等式 §7.1　不等式及其解法 A组　山东省卷、课标Ⅰ卷题组 考点一　不等式的性质及其应用 五年高考 1.(2019课标全国Ⅰ理,4,5分) 古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是    ≈0.618,称为黄金分割比例 ,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 .若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是 (　　) A.165 cm　　B.175 cm　　C.185 cm　　D.190 cm 答案    B　本题主要考查学生的数学应用意识、抽象概括能力、运算求解能力,以及方程思 想;考查的核心素养为数学抽象、数学建模以及数学运算. 用线段代替人,如图.   已知 = = ≈0.618,c<26,b>105,c+d=a,设此人身高为h cm,则a+b=h,由 ⇒a>64. 89, 由 ⇒d<42.07, 所以c+d<26+42.07=68.07,即a<68.07, 由 ⇒b<110.15, 整理可得64.89+105<a+b<68.07+110.15, 即169.89<h<178.22(单位:cm).故选B. 2.(2017山东,7,5分)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是(　　) A.a+ < <log2(a+b) B. <log2(a+b)<a+  C.a+ <log2(a+b)<  D.log2(a+b)<a+ <  答案    B　特值法:令a=2,b= ,可排除A,C,D.故选B. 解题反思　比较两数(代数式)大小的常用方法:①作差法;②作商法;③单调性法,适用于指数 式、对数式等的大小比较;④中间值法,常用的中间值有0,1和-1等;⑤特值法,此方法可在选择 题中使用. 3.(2014山东,5,5分)已知实数x,y满足ax<ay(0<a<1),则下列关系式恒成立的是 (　　) A. > 　    B.ln(x2+1)>ln(y2+1) C.sin x>sin y　    D.x3>y3 答案    D　∵ax<ay,0<a<1,∴x>y,∴x3>y3. 考点二　不等式的解法 (2015山东,5,5分)不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是 (　　) A.(-∞,4)　    B.(-∞,1)　     C.(1,4)　    D.(1,5) 答案    A　①当x<1时,原不等式等价于1-x-(5-x)<2,即-4<2,∴x<1. ②当1≤x≤5时,原不等式等价于x-1-(5-x)<2,即x<4, ∴1≤x<4. ③当x>5时,原不等式等价于x-1-(x-5)<2,即4<2,无解. 综合①②③知,x<4. B组　课标卷、其他自主命题省(区、市)卷题组 考点一　不等式的性质及其应用 1.(2018课标全国Ⅲ,12,5分)设a=log0.20.3,b=log20.3,则 (　　) A.a+b<ab<0　    B.ab<a+b<0 C.a+b<0<ab　    D.ab<0<a+b 答案    B　本题考查不等式及对数运算. 解法一:∵a=log0.20.3>log0.21=0,b=log20.3<log21=0,∴ab<0,排除C. ∵0<log0.20.3<log0.20.2=1,log20.3<log20.5=-1,即0<a<1,b<-1,∴a+b<0,排除D. ∵ = = =log20.2,∴b- =log20.3-log20.2=log2 <1,∴b<1+ ⇒ab<a+b,排除A.故选B. 解法二:易知0<a<1,b<-1,∴ab<0,a+b<0, ∵ + =log0.30.2+log0.32=log0.30.4<1, 即 <1,∴a+b>ab,∴ab<a+b<0.故选B. 2.(2016课标全国Ⅰ,8,5分)若a>b>1,0<c<1,则 (　　) A.ac<bc　    B.abc<bac C.alogbc<blogac　    D.logac<logbc 答案    C　解法一:由a>b>1,0<c<1,知ac>bc,A错; ∵0<c<1,∴-1<c-1<0,∴y=xc-1在x∈(0,+∞)上是减函数, ∴bc-1>ac-1,又ab>0,∴ab·bc-1>ab·ac-1,即abc>bac,B错; 易知y=logcx是减函数,∴0>logcb>logca,∴logbc<logac,D错; 由logbc<logac<0,得-logbc>-logac>0,又a>b>1>0, ∴-alogbc>-blogac>0,∴alogbc<blogac,故C正确. 解法二:依题意,不妨取a=10,b=2,c= .易验证A、B、D均是