2020版数学高分突破大一轮山东专用（课件）：第六章 数列 (共4份打包)

高考数学 (山东专用) 第六章 数列 §6.1　数列的概念及表示 A组　山东省卷、课标Ⅰ卷题组 考点　数列的概念及表示方法 (2018课标全国Ⅰ,14,5分)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=　　　    . 五年高考 答案　-63 解析　本题主要考查由an与Sn的关系求数列的通项公式. 解法一:由Sn=2an+1,得a1=2a1+1,所以a1=-1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an+1-(2an-1+1),得an=2an-1,∴{an} 是首项为-1,公比为2的等比数列.∴S6= = =-63. 解法二:由Sn=2an+1,得S1=2S1+1,所以S1=-1,当n≥2时,由Sn=2an+1得Sn=2(Sn-Sn-1)+1,即Sn=2Sn-1-1,∴ Sn-1=2(Sn-1-1),又S1-1=-2,∴{Sn-1}是首项为-2,公比为2的等比数列,所以Sn-1=-2×2n-1=-2n,所以Sn=1 -2n,∴S6=1-26=-63. B组　课标卷、其他自主命题省(区、市)卷题组 考点　数列的概念及表示方法 1.(2016浙江,13,6分)设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=　　　    ,S5=　     　    . 答案　1;121 解析　解法一:∵an+1=2Sn+1,∴a2=2S1+1,即S2-a1=2a1+1,又∵S2=4,∴4-a1=2a1+1,解得a1=1.又an+1= Sn+1-Sn, ∴Sn+1-Sn=2Sn+1,即Sn+1=3Sn+1,由S2=4,可求出S3=13,S4=40,S5=121. 解法二:由an+1=2Sn+1,得a2=2S1+1,即S2-a1=2a1+1,又S2=4,∴4-a1=2a1+1,解得a1=1.又an+1=Sn+1-Sn,∴Sn +1-Sn=2Sn+1,即Sn+1=3Sn+1,则Sn+1+ =3 ,又S1+ = ,∴ 是首项为 ,公比为3的等比 数列, ∴Sn+ = ×3n-1,即Sn= ,∴S5= =121. 评析    本题考查了数列的前n项和Sn与an的关系,利用an+1=Sn+1-Sn得出Sn+1=3Sn+1是解题的关键. 2.(2015课标全国Ⅱ,16,5分)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=　　　    . 答案　-  解析　∵an+1=Sn+1-Sn,∴Sn+1-Sn=Sn+1Sn, 又由a1=-1,知Sn≠0, ∴ - =1, ∴ 是等差数列,且公差为-1,而 = =-1, ∴ =-1+(n-1)×(-1)=-n,∴Sn=- . C组　教师专用题组 考点　数列的概念及表示方法 1.(2019浙江,10,4分)设a,b∈R,数列{an}满足a1=a,an+1= +b,n∈N*,则 (　　) A.当b= 时,a10>10　    B.当b= 时,a10>10 C.当b=-2时,a10>10　    D.当b=-4时,a10>10 答案    A　本题以已知递推关系式判断指定项范围为载体,考查学生挖掘事物本质以及推理 运算能力;考查的核心素养为逻辑推理,数学运算;体现了函数与方程的思想,创新思维的应用. 令an+1=an,即 +b=an,即 -an+b=0,若有解, 则Δ=1-4b≥0,即b≤ , ∴当b≤ 时,an= ,n∈N*, 即存在b≤ ,且a= 或 ,使数列{an}为常数列, B、C、D选项中,b≤ 成立,故存在a= <10, 使an= (n∈N*),排除B、C、D. 对于A,∵b= ,∴a2= + ≥ ,a3= + ≥ + = ,a4≥ + = , ∴a5> ,a6> ,…,a10> , 而 = =1+ × + × +…=1+4+ +…>10.故a10>10. 2.(2014广东,19,14分)设数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2nan+1-3n2-4n,n∈N*,且S3=15. (1)求a1,a2,a3的值; (2)求数列{an}的通项公式. 解析　(1)依题意有  解得a1=3,a2=5,a3=7. (2)∵Sn=2nan+1-3n2-4n, ① ∴当n≥2时,Sn-1=2(n-1)an-3(n-1)2-4(n-1). ② ①-②并整理得an+1= (n≥2). 由(1)猜想an=2n+1,下面用数学归纳法证明. 当n=1时,a1=2+1=3,命题成立;当n=2时,a2=2×2+1=5,命题成立. 假设当n=k时,ak=2k+1命题成立. 则当n=k+1时,ak+1=  =  =2k+3=2(k+1)+1, 即当n=k+1时,结论成立. 综上,∀n∈N*,an=2n+1. A组　2017—2019年高考模拟·考点基础题组