2020版数学高分突破大一轮山东专用（课件）：第二章 函数 (共8份打包)

第二章 函数 §2.1　函数及其表示 高考数学 (山东专用) (2014山东,3,5分)函数f(x)= 的定义域为 (　　) A. 　     B.(2,+∞) C. ∪(2,+∞)　    D. ∪[2,+∞) 考点一　函数的概念及表示 五年高考 答案    C　要使函数f(x)有意义,需(log2x)2-1>0,即(log2x)2>1,∴log2x>1或log2x<-1,解之得x>2或0< x< . 故f(x)的定义域为 ∪(2,+∞). A组　山东省卷、课标Ⅰ卷题组 考点二　分段函数及其应用 1.(2018课标全国Ⅰ文,12,5分)设函数f(x)= 则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是 (    ) A.(-∞,-1]　    B.(0,+∞)　     C.(-1,0)　    D.(-∞,0) 答案    D　本题主要考查分段函数及不等式的解法. 函数f(x)= 的图象如图所示:   由f(x+1)<f(2x)得 得  ∴x<0,故选D. 解题关键　解本题的关键是利用数形结合思想,准确画出图象,利用图象的直观性来求解,这样 可避免分类讨论. 2.(2017山东文,9,5分)设f(x)= 若f(a)=f(a+1),则f = (　　) A.2　    B.4　    C.6　    D.8 答案    C　本题考查分段函数与函数值的计算. 解法一:当0<a<1时,a+1>1, ∴f(a)= , f(a+1)=2(a+1-1)=2a.由f(a)=f(a+1)得  =2a, ∴a= . 此时f =f(4)=2×(4-1)=6. 当a≥1时,a+1>1, ∴f(a)=2(a-1), f(a+1)=2(a+1-1)=2a.由f(a)=f(a+1)得2(a-1)=2a,无解. 综上, f =6,故选C. 解法二:∵当0<x<1时, f(x)= ,为增函数, 当x≥1时, f(x)=2(x-1),为增函数, 又f(a)=f(a+1),∴ =2(a+1-1),∴a= . ∴f =f(4)=6. 方法小结    求分段函数的函数值的基本思路: 1.结合函数定义域确定自变量的范围. 2.代入相应表达式求函数值. 3.(2015山东,10,5分)设函数f(x)= 则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是 (　　) A. 　    B.[0,1]　     C. 　    D.[1,+∞) 答案    C　①当a< 时, f(a)=3a-1<1, f(f(a))=3(3a-1)-1=9a-4,2f(a)=23a-1,显然f(f(a))≠2f(a). ②当 ≤a<1时, f(a)=3a-1≥1, f(f(a))=23a-1,2f(a)=23a-1,故f(f(a))=2f(a). ③当a≥1时, f(a)=2a>1, f(f(a))= ,2f(a)= ,故f(f(a))=2f(a).综合①②③知a≥ . 评析    本题主要考查分段函数及分类讨论思想. (2018江苏,5,5分)函数f(x)= 的定义域为　　　     . 考点一　函数的概念及表示 答案　[2,+∞) 解析　本题考查函数定义域的求法及对数函数. 由题意可得log2x-1≥0,即log2x≥1,∴x≥2. ∴函数的定义域为[2,+∞). 易错警示    函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合,函数的定义 域要写成集合或区间的形式. B组　课标卷、其他自主命题省(区、市)卷题组 考点二　分段函数及其应用 1.(2015课标全国Ⅱ,5,5分)设函数f(x)= 则f(-2)+f(log212)= (　　) A.3　    B.6　    C.9　    D.12 答案    C　∵-2<1,log212>1,∴f(-2)=1+log2[2-(-2)]=3, f(log212)= = =6.∴f(-2)+f(log212) =9. 思路分析　比较出-2<1,log212>1,将-2,log212分别代入解析式,即可求得f(-2), f(log212)的值,从 而得出正确结果. 方法总结　对于已知分段函数求值的问题,解题时应先判断所给自变量的值所在的范围,再代 入求解. 2.(2015湖北,6,5分)已知符号函数sgn x= f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)-f(ax)(a>1),则  (　　) A.sgn[g(x)]=sgn x　    B.sgn[g(x)]=-sgn x C.sgn[g(x)]=sgn[f(x)]　    D.sgn[g(x)]=-sgn[f(x)] 答案    B　∵f(x)是R上的增函数,a>1, ∴当x>0时,x<ax,有f(x)<f(ax),则g(x)<0; 当x=0时,g(x)=