2020版数学高分突破大一轮山东专用（课件）：第八章 立体几何 (共4份打包)

高考数学 (山东专用) 第八章 立体几何 §8.1　空间几何体的表面积和体积 A组　山东省卷、课标Ⅰ卷题组 考点一　空间几何体的表面积 (2018课标全国Ⅰ文,5,5分)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该 圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 (　　) A.12 π　　B.12π C.8 π　　D.10π 五年高考 答案    B　本题主要考查圆柱的表面积及圆柱的轴截面. 设圆柱的底面半径为r,高为h,由题意可知2r=h=2 ,∴圆柱的表面积S=2πr2+2πr·h=4π+8π=12π. 故选B. 解题关键　正确理解圆柱的轴截面及熟记圆柱的表面积公式是解决本题的关键. 考点二　空间几何体的体积 1.(2019课标全国Ⅰ理,12,5分)已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为 (　　) A.8 π　　B.4 π　     C.2 π　　D. π 答案    D　本题考查线面垂直的位置关系、三棱锥的性质和球的体积公式,考查空间想象能 力和数学运算能力,考查的核心素养是直观想象和数学建模. 解法一:∵E、F分别是PA、AB的中点,∴EF∥PB. ∵∠CEF=90°,∴EF⊥EC,∴PB⊥EC, 又∵三棱锥P-ABC为正三棱锥,∴PB⊥AC,从而PB⊥平面PAC,∴三条侧棱PA、PB、PC两两 垂直. ∵△ABC是边长为2的正三角形,∴PA=PB=PC= , 则球O是棱长为 的正方体的外接球,设球O的半径为R, 则2R= × ,R= ,∴球O的体积V= πR3= π.故选D.   解法二:令PA=PB=PC=2x(x>0),则EF=x,连接FC,由题意可得FC= .在△PAC中,cos∠APC=  = . 在△PEC中,EC2=PC2+PE2-2PC·PEcos∠EPC=4x2+x2-2×2x·x· =x2+2,在△FEC中,∵∠CEF= 90°,∴FC2=EF2+EC2,即x2+2+x2=3,∴x= , ∴PA=PB=PC=2x= . ∵AB=BC=CA=2,∴三棱锥P-ABC的三个侧面为等腰直角三角形,∴PA、PB、PC两两垂直,故 球O是棱长为 的正方体的外接球,设球O的半径为R,则2R= × ,R= ,∴球O的体积V= πR3 = π.故选D. 解题关键    三棱锥与球的切、接问题,关键是确定三棱锥的特殊性.本题中确定三棱锥的侧棱 长是关键.通常情况下,把空间问题转化为平面问题后通过解三角形完成,充分利用平行、垂直 的特殊位置关系更有利于解题. 2.(2018课标全国Ⅰ文,10,5分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的 角为30°,则该长方体的体积为 (　　) A.8　    B.6 　    C.8 　    D.8  答案    C　本题主要考查长方体的体积及直线与平面所成的角. 如图,由长方体的性质可得AB⊥平面BCC1B1, ∴BC1为直线AC1在平面BCC1B1内的射影, ∴∠AC1B为直线AC1与平面BCC1B1所成的角, 即∠AC1B=30°, 在Rt△ABC1中,AB=2,∠AC1B=30°, ∴BC1=2 , 在Rt△BCC1中,CC1= = =2 , ∴该长方体的体积V=2×2×2 =8 ,故选C.   易错警示　不能准确理解线面角的定义,无法找出直线与平面所成的角,从而导致失分. 方法总结　用定义法求线面角的步骤: (1)找出斜线上的某一点在平面内的射影; (2)连接该射影与直线和平面的交点即可得出线面角; (3)构建直角三角形,求解得出结论. 3.(2015山东,7,5分)在梯形ABCD中,∠ABC= ,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所 在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 (　　) A. 　    B. 　     C. 　    D.2π 答案    C　如图,此几何体是底面半径为1,高为2的圆柱挖去一个底面半径为1,高为1的圆锥,故 所求体积V=2π- = .   评析    本题考查几何体的体积的求法,考查空间想象能力以及计算能力. B组　课标卷、其他自主命题省(区、市)卷题组 考点一　空间几何体的表面积 1.(2015课标全国Ⅱ,9,5分)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三 棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为 (　　) A.36π　　B.64π　　C.144π　　D.256π 答案    C　∵S△OAB是定值,且VO-ABC=VC-OAB, ∴当OC⊥平面OAB时,VC-