2020版数学（理科）高分突破大一轮课标Ⅰ地区专用（课件）：第五章 平面向量 (共2份打包)

第五章　平面向量 §5.1 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示 高考理数 (课标Ⅰ专用) 考点一　平面向量的概念及线性运算 五年高考 A组    统一命题·课标卷题组 1.(2018课标Ⅰ,6,5分)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则 = (　　) A.  -  　    B.  -   C.  +  　    D.  +   答案    A　本题主要考查平面向量的线性运算及几何意义. ∵E是AD的中点,∴ =-  ,∴ = + =-  + ,又∵D为BC的中点,∴ = ( +  ),因此 =- ( + )+ =  -  ,故选A. 2.(2017课标Ⅲ,12,5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上. 若 =λ +μ ,则λ+μ的最大值为 (　　) A.3　    B.2 　    C. 　    D.2 答案    A　本题考查向量的运算. 分别以CB、CD所在的直线为x轴、y轴建立直角坐标系,则A(2,1),B(2,0),D(0,1).∵点P在以C为 圆心且与BD相切的圆上,∴可设P . 则 =(0,-1), =(-2,0), = . 又 =λ +μ , ∴λ=- sin θ+1,μ=- cos θ+1, ∴λ+μ=2- sin θ- cos θ=2-sin(θ+φ), 其中tan φ= ,∴(λ+μ)max=3. 3.(2015课标Ⅰ,7,5分)设D为△ABC所在平面内一点, =3 ,则 (　　) A. =-  +  　    B. =  -   C. =  +  　    D. =  -   答案    A     = + = + + = +  = + ( - )=-  +  .故选A. 方法指导　利用向量加法和减法的三角形法则将 进行转化,最终将 用 与 表示出 来. 1.(2018课标Ⅲ,13,5分)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=　　　    . 考点二　平面向量基本定理及坐标运算 答案      解析　本题考查向量的坐标运算. 由已知得2a+b=(4,2).又c=(1,λ),c∥(2a+b),所以4λ-2=0,解得λ= . 2.(2015课标Ⅱ,13,5分)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=　　　    . 答案      解析　∵向量λa+b与向量a+2b平行,∴存在实数k使得λa+b=k(a+2b),即(λ-k)a+(1-2k)b=0,∵a,b 不平行, ∴ ∴k= ,λ= .故答案为 . 思路分析　由向量λa+b与a+2b平行知存在实数k使得λa+b=k(a+2b),整理得(λ-k)a+(1-2k)b=0,再 利用平面向量基本定理列方程组,由此可得出λ值. B组    自主命题·省(区、市)卷题组 考点一　平面向量的概念及线性运算 　(2015北京,13,5分)在△ABC中,点M,N满足 =2 , = .若 =x +y ,则x=　　         ,y=　　　    . 答案     ;-  解析　由 =2 知M为AC上靠近C的三等分点,由 = 知N为BC的中点,作出草图如图: 则有 = ( + ),所以 = - = ( + )- · =  -  , 又因为 =x +y ,所以x= ,y=- . 1.(2015湖南,8,5分)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0),则| +  + |的最大值为 (　　) A.6　    B.7　    C.8　    D.9 考点二　平面向量基本定理及坐标运算 答案    B　解法一:由圆周角定理及AB⊥BC,知AC为圆的直径. 故 + =2 =(-4,0)(O为坐标原点). 设B(cos α,sin α),∴ =(cos α-2,sin α), ∴ + + =(cos α-6,sin α),| + + |= = ≤ =7,当 且仅当cos α=-1时取等号,此时B(-1,0),故| + + |的最大值为7.故选B. 解法二:同解法一得 + =2 (O为坐标原点),又 = + ,∴| + + |=|3 + |≤ 3| |+| |=3×2+1=7,当且仅当 与 同向时取等号,此时B点坐标为(-1,0),故| + + | max=7.故选B. 2.(2019上海,9,5分)过曲线y2=4x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线y2=4x交于A、B,A在B 上方,M为抛物线上一点, =λ +(λ-2) ,则λ=　　　    . 答案　3 解析　由题意可得A(1,2),B(1,-2),设M的坐标为(x,y),由 =λ +(λ-2) 得(x,y)=λ(1,2)+(λ-2)