2020版数学（理科）高分突破大一轮课标Ⅰ地区专用（课件）：第四章 三角函数与解三角形 (共4份打包)

第四章　三角函数与解三角形 §4.1 三角函数的概念、同角三角函数的 基本关系式和诱导公式 高考理数 (课标Ⅰ专用) 考点　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式 1.(2016课标Ⅲ,5,5分)若tan α= ,则cos2α+2sin 2α= (　　) A. 　    B. 　    C.1　    D.  五年高考 A组    统一命题·课标卷题组 答案    A　当tan α= 时,原式=cos2α+4sin αcos α= = = = ,故 选A. 思路分析　利用二倍角公式将所求式子展开,再将其看成分母为1的式子,并用sin2α+cos2α代替 1,然后分子、分母同除以cos2α,得到关于tan α的式子,由此即可代值求解. 评析　本题主要考查三角恒等变换,用sin2α+cos2α代替1是解题关键.. 2.(2018课标Ⅱ,15,5分)已知sin α+cos β=1,cos α+sin β=0,则sin(α+β)=　　 　    . 答案　-  解析　本题主要考查同角三角函数的平方关系与两角和的正弦公式. 由sin α+cos β=1,cos α+sin β=0, 两式平方相加,得2+2sin αcos β+2cos αsin β=1, 整理得sin(α+β)=- . 解题技巧　利用平方关系:sin2α+cos2α=1进行整体运算是求解三角函数问题常用的技巧,应熟 练掌握. B组    自主命题·省(区、市)卷题组 考点　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式 1.(2017北京,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对 称.若sin α= ,则cos(α-β)=　　　    . 答案　-  解析　本题考查同角三角函数的基本关系式,诱导公式,两角差的余弦公式. 解法一:由已知得β=(2k+1)π-α(k∈Z). ∵sin α= ,∴sin β=sin[(2k+1)π-α]=sin α= (k∈Z). 当cos α= = 时,cos β=- , ∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β= × + × =- . 当cos α=- =- 时,cos β= , ∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β= × + × =- . 综上,cos(α-β)=- . 解法二:由已知得β=(2k+1)π-α(k∈Z). ∴sin β=sin[(2k+1)π-α]=sin α,cos β=cos[(2k+1)π-α]=-cos α,k∈Z. 当sin α= 时,cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=-cos2α+sin2α=-(1-sin2α)+sin2α=2sin2α-1=2× -1=- . 2.(2018浙江,18,14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P  . (1)求sin(α+π)的值; (2)若角β满足sin(α+β)= ,求cos β的值. 解析　(1)由角α的终边过点P 得sin α=- , 所以sin(α+π)=-sin α= . (2)由角α的终边过点P 得cos α=- , 由sin(α+β)= 得cos(α+β)=± . 由β=(α+β)-α得cos β=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α, 所以cos β=- 或cos β= . 思路分析　(1)由三角函数的定义得sin α的值,由诱导公式得sin(α+π)的值. (2)由三角函数的定义得cos α的值,由同角三角函数的基本关系式得cos(α+β)的值,由两角差的 余弦公式得cos β的值. C组    教师专用题组 考点　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式 1.(2014大纲全国,3,5分)设a=sin 33°,b=cos 55°,c=tan 35°,则(　　) A.a>b>c　    B.b>c>a　    C.c>b>a　    D.c>a>b 答案    C　∵b=cos 55°=sin 35°>sin 33°=a,∴b>a. 又∵c=tan 35°= >sin 35°=cos 55°=b,∴c>b.∴c>b>a.故选C. 2.(2011课标,5,5分)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则 cos 2θ= (　　) A.- 　    B.- 　    C. 　    D.  答案    B　由题意知,tan θ=2,则cos 2θ= = =- ,故选B. 错因分析　不能明确θ角与直线y=2x的倾斜角的关系或者由tan θ=2计算cos 2θ时忽略负号导 致误选C等. 考点　三角函数的概念、同角三角函数