2020版数学（理科）高分突破大一轮课标Ⅰ地区专用（课件）：第十章 圆锥曲线 (共5份打包)

第十章　圆锥曲线 §10.1 椭圆及其性质 高考理数 (课标Ⅰ专用) 考点一　椭圆的定义和标准方程 五年高考 A组    统一命题·课标卷题组 1.(2019课标Ⅰ,10,5分)已知椭圆C的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点.若|AF2| =2|F2B|,|AB|=|BF1|,则C的方程为 (　　) A. +y2=1　    B. + =1　    C. + =1　    D. + =1 答案    B　本题考查了椭圆的定义、椭圆的方程和余弦定理的应用,考查学生的运算求解能 力,考查了方程的思想方法,体现的核心素养是数学运算,具有很好的创新性. 设|F2B|=x(x>0),则|AF2|=2x,|AB|=3x, |BF1|=3x,|AF1|=4a-(|AB|+|BF1|)=4a-6x,   由椭圆的定义知|BF1|+|BF2|=2a=4x,所以|AF1|=2x. 在△BF1F2中,由余弦定理得|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2-2|F2B|·|F1F2|cos∠BF2F1,即9x2=x2+22-4x·cos∠BF2F1①, 在△AF1F2中,由余弦定理可得|AF1|2=|AF2|2+|F1F2|2-2|AF2|·|F1F2|cos∠AF2F1,即4x2=4x2+22+8x· cos∠BF2F1②, 由①②得x= ,所以2a=4x=2 ,a= ,所以b2=a2-c2=2. 所以椭圆的方程为 + =1.故选B. 思路分析　由于涉及焦点,所以要利用椭圆的定义,通过解三角形建立方程求a的值,而b2=a2-1, 故可得椭圆的方程. 疑难突破　利用余弦定理灵活解三角形是突破口.灵活利用椭圆的定义是解题的关键. 2.(2019课标Ⅲ,15,5分)设F1,F2为椭圆C: + =1的两个焦点,M为C上一点且在第一象限.若 △MF1F2为等腰三角形,则M的坐标为　　　    . 答案　(3, ) 解析　本题考查椭圆的定义与几何性质;考查了学生的运算求解能力和数形结合的思想方法; 考查了数学运算的核心素养. 不妨设F1,F2分别是椭圆C的左,右焦点,由M点在第一象限,△MF1F2是等腰三角形,知|F1M|=|F1F2|, 又由椭圆方程 + =1,知|F1F2|=8,|F1M|+|F2M|=2×6=12, 所以|F1M|=|F1F2|=8,|F2M|=4. 设M(x0,y0)(x0>0,y0>0), 则  解得x0=3,y0= ,即M(3, ). 一题多解　依题意得|F1F2|=|F1M|=8,|F2M|=4,cos∠MF1F2= = ,则tan∠MF1F2= . 所以直线MF1的方程为y-0= (x+4). 设M(6cos θ,2 sin θ),因为M点在直线MF1上, 所以2 sin θ= (6cos θ+4), 结合sin2θ+cos2θ=1且sin θ>0,cos θ>0得cos θ= ,sin θ= ,即M点的坐标为(3, ). 考点二　椭圆的几何性质 1.(2018课标Ⅱ,12,5分)已知F1,F2是椭圆C: + =1(a>b>0)的左、右焦点,A是C的左顶点,点P 在过A且斜率为 的直线上,△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C的离心率为 (　　) A. 　    B. 　    C. 　    D.  答案    D　本题考查直线方程和椭圆的几何性质. 由题意易知直线AP的方程为y= (x+a),① 直线PF2的方程为y= (x-c).② 联立①②得y= (a+c), 如图,过P向x轴引垂线,垂足为H,则PH= (a+c).   所以sin 60°= = = , 即a+c=5c,即a=4c, 所以e= = .故选D. 解题关键　通过解三角形得到a与c的等量关系是解题的关键. 因为∠PF2H=60°,PF2=F1F2=2c,PH= (a+c), 2.(2017课标Ⅲ,10,5分)已知椭圆C: + =1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为 直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为 (　　) A. 　    B. 　    C. 　    D.  答案    A　本题考查椭圆的性质,直线与圆的位置关系. 以线段A1A2为直径的圆的方程为x2+y2=a2,该圆与直线bx-ay+2ab=0相切, ∴ =a,即2b= , ∴a2=3b2,∵a2=b2+c2, ∴ = ,∴e= = . 方法技巧　椭圆离心率的求法: (1)定义法:根据条件求出a,c,直接利用公式e= 求解. (2)方程法:根据已知条件建立关于a,b,c的齐次式,然后转化为关于e的方程求解.注意要根据e的 范围取舍方程的解. 3.(2016课标Ⅲ,11,5分)已知O为坐标原点,