2020版数学（理科）高分突破大一轮课标Ⅰ地区专用（课件）：第十一章 计数原理 (共2份打包)

第十一章　计数原理 §11.1　排列、组合 高考理数 (课标Ⅰ专用) 考点　排列、组合 五年高考 A组    统一命题·课标卷题组 1.(2017课标Ⅱ,6,5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不 同的安排方式共有(　　) A.12种　    B.18种　    C.24种　    D.36种 答案    D　本题主要考查排列、组合. 第一步:将4项工作分成3组,共有 种分法. 第二步:将3组工作分配给3名志愿者,共有 种分配方法,故共有 · =36种安排方式,故选D. 2.(2016课标Ⅱ,5,5分)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老 年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 (　　)   A.24　    B.18　    C.12　    D.9 答案    B　分两步,第一步,从E→F,有6条可以选择的最短路径;第二步,从F→G,有3条可以选择 的最短路径.由分步乘法计数原理可知有6×3=18条可以选择的最短路径.故选B. 思路分析　小明到老年公寓,需分两步进行,先从E到F,再从F到G,分别求各步的最短路径条数, 再利用分步乘法计数原理即可得结果. 3.(2016课标Ⅲ,12,5分)定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对 任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有 (　　) A.18个　    B.16个　    C.14个　    D.12个 答案    C　当m=4时,数列{an}共有8项,其中4项为0,4项为1,要满足对任意k≤8,a1,a2,…,ak中0的 个数不少于1的个数,则必有a1=0,a8=1,a2可为0,也可为1.(1)当a2=0时,分以下3种情况:①若a3=0, 则a4,a5,a6,a7中任意一个为0均可,则有 =4种情况;②若a3=1,a4=0,则a5,a6,a7中任意一个为0均可, 有 =3种情况;③若a3=1,a4=1,则a5必为0,a6,a7中任一个为0均可,有 =2种情况;(2)当a2=1时,必 有a3=0,分以下2种情况:①若a4=0,则a5,a6,a7中任一个为0均可,有 =3种情况;②若a4=1,则a5必为 0,a6,a7中任一个为0均可,有 =2种情况.综上所述,不同的“规范01数列”共有4+3+2+3+2=14 个,故选C. 思路分析　根据题意可知a1=0,a8=1,进而对a2,a3,a4取不同值进行分类讨论(分类要做到不重不 漏),从而利用分类加法计数原理求出不同的“规范01数列”的个数. 4.(2018课标Ⅰ,15,5分)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不 同的选法共有　　    种.(用数字填写答案) 答案　16 解析　本题主要考查组合问题. 解法一:从2位女生,4位男生中选3人,且至少有1位女生入选的情况有以下2种:①2女1男:有   =4种选法;②1女2男:有  =12种选法,故至少有1位女生入选的选法有4+12=16种. 解法二:从2位女生,4位男生中选3人有 =20种选法,其中选出的3人都是男生的选法有 =4种, 所以至少有1位女生入选的选法有20-4=16种. B组    自主命题·省(区、市)卷题组 考点　排列、组合 1.(2015四川,6,5分)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有  (　　) A.144个　    B.120个　    C.96个　    D.72个 答案    B　数字0,1,2,3,4,5中仅有0,2,4三个偶数,比40 000大的偶数为以4开头与以5开头的数. 其中以4开头的偶数又分以0结尾与以2结尾,有2 =48个;同理,以5开头的有3 =72个.于是共 有48+72=120个,故选B. 2.(2018浙江,16,4分)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成　　         个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 答案　1 260 解析　本小题考查排列、组合及其运用,考查分类讨论思想. 含有数字0的没有重复数字的四位数共有    =540个,不含有数字0的没有重复数字的四 位数共有   =720个,故一共可以组成540+720=1 260个没有重复数字的四位数. 易错警示　数字排成数时,容易出错的地方: (1)数字是否可以重复; (2)数字0不能排首位. 3.(2017天津,14,5分)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四 位数,这样的四位数一共有　　　    个.(用