2020版数学（理科）高分突破大一轮课标Ⅰ地区专用（课件）：第十七章 不等式选讲(共70张PPT)

第十七 章不等式选讲 高考理数 (课标Ⅰ专用) 考点一　不等式的性质和绝对值不等式 五年高考 A组    统一命题·课标卷题组 1.(2019课标Ⅱ,23,10分)已知f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a). (1)当a=1时,求不等式f(x)<0的解集; (2)若x∈(-∞,1)时, f(x)<0,求a的取值范围. 解析　本题考查不等式的基本性质,绝对值不等式的求解,以及含有参数的绝对值不等式恒成 立问题.通过对绝对值不等式的分类讨论考查学生的化归与转化的能力,体现了逻辑推理的核 心素养. (1)当a=1时, f(x)=|x-1|x+|x-2|(x-1). 当x<1时, f(x)=-2(x-1)2<0;当x≥1时, f(x)≥0. 所以,不等式f(x)<0的解集为(-∞,1). (2)因为f(a)=0,所以a≥1, 当a≥1,x∈(-∞,1)时, f(x)=(a-x)x+(2-x)(x-a)=2(a-x)(x-1)<0, 所以,a的取值范围是[1,+∞). 思路分析　(1)当a=1时,求解绝对值不等式只需分类讨论去掉绝对值.(2)首先关注f(a)=0,求得a ≥1,这样不需要分类讨论就可以去掉绝对值,得到f(x)=2(a-x)(x-1)<0,求解即可. 2.(2018课标Ⅰ,23,10分)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|. (1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集; (2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围. 解析　(1)当a=1时, f(x)=|x+1|-|x-1|, 即f(x)=  故不等式f(x)>1的解集为 . (2)当x∈(0,1)时|x+1|-|ax-1|>x成立等价于当x∈(0,1)时|ax-1|<1成立. 若a≤0,则当x∈(0,1)时|ax-1|≥1; 若a>0,则|ax-1|<1的解集为 , 所以 ≥1,故0<a≤2. 综上,a的取值范围为(0,2]. 方法技巧　1.研究含有绝对值的函数问题时,常根据绝对值的定义,分类讨论去掉绝对值符号, 从而转化为分段函数来解决. 2.对于求y=|x-a|+|x-b|或y=|x-a|-|x-b|型函数的最值问题,常利用绝对值三角不等式解决. 3.不等式的恒成立问题可转化为函数的最值问题.注意在x∈D上,当f(x)存在最小值时, f(x)>a恒 成立⇔a<f(x)min,当