2020版数学（理科）高分突破大一轮课标Ⅰ地区专用（课件）：第三章 导数及其应用 (共2份打包)

第三章　导数及其应用 §3.1 导数与积分 高考理数 (课标Ⅰ专用) 1.(2019课标Ⅲ,6,5分)已知曲线y=aex+xln x在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则 (　　) A.a=e,b=-1　    B.a=e,b=1 C.a=e-1,b=1　    D.a=e-1,b=-1 五年高考 A组    统一命题·课标卷题组 答案    D　本题考查导数的几何意义,常见函数的导数,导数的运算法则,通过对常见函数的导 数的求解考查学生对公式的运用能力.考查了数学运算的核心素养. ∵y'=aex+ln x+1,∴y'|x=1=ae+1, ∴2=ae+1,∴a=e-1.∴切点为(1,1), 将(1,1)代入y=2x+b,得1=2+b, ∴b=-1,故选D. 解题关键　正确理解导数的几何意义是解决本题的关键. 2.(2018课标Ⅰ,5,5分)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线 方程为 (　　) A.y=-2x　    B.y=-x　    C.y=2x　    D.y=x 答案    D　本题主要考查函数的奇偶性及导数的几何意义. ∵f(x)=x3+(a-1)x2+ax为奇函数,∴a-1=0,解得a=1,∴f(x)=x3+x,∴f '(x)=3x2+1,∴f '(0)=1, 故曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x,故选D. 解后反思　求曲线的切线方程需注意的几个问题: (1)首先应判断所给的点是不是切点,如果不是,那么需要设出切点. (2)切点既在原函数的图象上,又在切线上,可先设出切线方程,再将切点坐标代入两者的解析 式建立方程组. (3)切点处的导数值等于切线的斜率,这是求切线方程最重要的条件. 3.(2019课标Ⅰ,13,5分)曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为　　 　    . 答案    y=3x 解析　本题考查导数的几何意义;考查学生的运算求解能力;考查的核心素养是数学运算. ∵y'=3(x2+3x+1)ex,∴曲线在点(0,0)处的切线斜率k=y'|x=0=3, ∴曲线在点(0,0)处的切线方程为y=3x. 解题关键　掌握导数的运算法则与导数的几何意义是求解的关键. 4.(2016课标Ⅲ,15,5分)已知f(x)为偶函数,当x<0时, f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切 线方程是　　 　    . 答案    y=-2x-1 解析　令x>0,则-x<0, f(-x)=ln x-3x,又f(-x)=f(x), ∴f(x)=ln x-3x(x>0),则f '(x)= -3(x>0),∴f '(1)=-2,∴在点(1,-3)处的切线方程为y+3=-2(x-1),即y= -2x-1. 思路分析　根据函数f(x)是偶函数,求出x>0时函数f(x)的解析式,根据导数的几何意义,用点斜 式求出切线方程. 5.(2016课标Ⅱ,16,5分)若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=     　 　    . 答案　1-ln 2 解析　直线y=kx+b与曲线y=ln x+2,y=ln(x+1)均相切,设切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),由y=ln x+2得 y'= ,由y=ln(x+1)得y'= ,∴k= = ,∴x1= ,x2= -1,∴y1=-ln k+2,y2=-ln k.即A  ,B .∵A、B在直线y=kx+b上, ∴ ⇒  思路分析　先设切点坐标,找出切点坐标与切线斜率的关系,并将切点坐标用斜率表示出来,利 用切点在切线上列方程组,进而求解. B组    自主命题·省(区、市)卷题组 考点一　导数的概念及其几何意义 1.(2016山东,10,5分)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相 垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是 (　　) A.y=sin x　    B.y=ln x　    C.y=ex　    D.y=x3 答案    A　设函数y=f(x)图象上的两点分别为(x1,y1),(x2,y2),且x1≠x2,则由题意知只需函数y=f(x) 满足f '(x1)·f '(x2)=-1即可.y=f(x)=sin x的导函数为f '(x)=cos x,则f '(0)·f '(π)=-1,故函数y=sin x具有T 性质;y=f(x)=ln x的导函数为f '(x)= ,则f '(x1)·f '(x2)= >0,故函数y=ln x不具有T性质;y=f(x)=ex 的导函数为f '(x)=ex,则f '(x1)·f '(x2)= >0,故函数y=ex不具